|
|
|
|
 |
Gergo73
 2007-09-04 23:23:42
|
135
|
| P(Alef_omega) > Alef_omega triviálisan igaz, ez Cantor tétele. Jó Tündér arra gondolhatott, hogy Alef_omega minden kisebb számosságú részhalmazának hatványhalmaza kisebb, mint Alef_omega. Ez ÁKH mellett ez igaz, hiszen akkor P(Alef_n)=Alef_{n+1}<Alef_omega. ZFC-ben pedig bizonyára független állítás, hogy P(Alef_n)<Alef_omega minden n-re. Abból gondolom ezt, hogy Shelah idézett survey-ben az első oldal mintatételében ez a premissza (a konklúzió pedig P(Alef_omega)<Alef_{omega_4}). |
|
|
|
Nautilus_
2007-09-04 23:21:36
|
134
|
| A hatványhalmazokkal kapcsolatos, és ritkábban idézett tény, hogy eldönthetetlen a ZFC-ben, hogy P(Alef_0)<P(omega_1) igaz-e. Konzisztens, hogy egyenlőek. |
|
A hozzászólás:
 |
|
Nautilus_
2007-09-04 23:13:58
|
133
|
mmormota,
tényleg mást írt, de jól éreztem, hogy hibás.
vegyél egy nemrákövetkező számosságot, pl. Alef_omega-t.
Alef_omega alatt csak Alef_n, (n természetes) számosságok vannak. Ha tehát igaz, hogy P(Alef_omega)<Alef_omega, akkor =Alef_n, valamilyen n-re. Ami nem lehet, hiszen P(Alef_n)<P(Alef_n+1)<P(Alef_omega) (ÁKH-val). Tehát P(Alef_omega) > Alef_omega, de persze reguláris, pl. Alef_(omega+1). |
|
Előzmény:
|
|
Jo Tunder
2007-09-04 19:03:18
|
118
|
dear mmormota,
Az altalanositott kontinuumhipotezis szerint minden halmaz hatvanyhalmaza a rakovetkezo szamossag. Ez konzisztens ZFC-vel. Vegyel egy nemrakovetkezo szamossagot, akkor arra az lesz igaz, hogy minden reszhalmazanak a hatvanyhalmaza kisebb lesz mint o.
|
|
|
Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!
|
