|
|
 |
sashimi
 2007-09-04 21:04:54
|
126
|
A független állítások olyankor kerülnek elő, amikor egy függvény nem differenciálható, nem folytonos, nem mérhető, nem tartozik a projektív hierarchiába
?
Pl: igaz-e, hogy egy ko-analitikus halmaz vagy megszamlalhato vagy tartalmaz perfekt reszhalmazt?
Igazan a proj. hierarchia alljarol szolo allitas, ami L-ben hamis, de igaz pl ha van merheto szamossag. |
|
A hozzászólás:
 |
|
Nautilus_
2007-09-04 20:23:08
|
125
|
és persze szakaszonként folytonos helyett szakaszonként diff-ható függvények a "lényegében simák".
A független állítások olyankor kerülnek elő, amikor egy függvény nem differenciálható, nem folytonos, nem mérhető, nem tartozik a projektív hierarchiába, stb. |
|
Előzmény:
|
|
Nautilus_
2007-09-04 20:01:36
|
122
|
Pl. megmutatták (Woodin-Foreman), hogy ha ZFC-nek van modellje, akkor van olyan modellje is, amelyben az ÁKH hamis minden számosságra.
Pontosan akkor, ha a KH hamis, a sík nem bontható fel két A_1, A_2 részre úgy, hogy A_1-nek minden vízszintes, A_2-nek minden függőleges egyenesen lehfeljebb megszám lálható sok pontja van.
Vagy a sík nem áll elő megszámlálható sok y=f(x), vagy x=f(y) fv. gráfjának egyesítéseként. Ezeken kívül még számos példa ismert (v.ö. Totik jegyzete, 9. fej.).
A KH egyébként konzervatív a Peano-aritmetika (halmazelméletbeli fordítása) felett abban az értelemben, hogy nem lehet vele új számelméleti eredményeket bizonyítani.
Van olyan terület, ahol a kontinuum-hipotézis tagadása természetesnek számít, ez a számosság-hatványozás kérdésköre.
De Te szvsz analízisbeli, pl. funkanal. példákat keresel. Amennyire én tudom, még nincs olyan lényeges, természetesen felmerült kérdés a matematikában, amelyet a KH feltevésével bizonyítani tudtak, és ftlen a ZFC-től.
Modellelméletben a Shelah-Keisler tétel olyan, hogy eleinte csak az ÁKH-val bizonyították, de aztán jóval bonyolultabb bizonyítást találtak a ZFC-ben.
Annak oka, hogy az ÁKH nem annyira fontos a gyakorolt matekban (pl. a fizikában) szvsz az, hogy a szakaszonként folytonos, vagyis a lényegében sima függvények szvsz "beleférnek" a ZFC-be, azaz róluk minden lényeges elmondható. Más kérdés pl. a sehol sem folytonos fv-ek, pl. martingálok, Brown-folyamatok elmélete. Szvsz előbb-utóbb a sztochasztikus elméletekben fog először fontosabb szerepet játszani a KH tagadása.
Van még a "Kaliforniai Iskola", ahol az ÁKH tagadásával és egyéb ZFC-ftlen állítás feltételével próbálnak olyan modelleket definiálni, amelyek inuitíve természetesnek tűnnek (Woodin). |
|
|
Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!
|
