|
|
|
|
 |
Gergo73
 2007-09-04 21:54:45
|
128
|
| Nehéz és érdekes kérdések merülnek fel a számosságok hatványozásával kapcsolatban. sashimi vagy Nautilus tudna ezekről többet mutatni. Van Shelah-nak egy érdekes survey cikke, esetleg kukkants bele. |
|
A hozzászólás:
 |
|
mmormota
2007-09-04 20:10:32
|
123
|
| Köszönöm. Teljesen laikus vagyok, csak annyit értek hozzá, amennyit nem matek szakon az egyetemen megtanítottak. Azért kérdeztem, mert el se tudtam képzelni, mi jöhet ki egy ilyenből. Most már legalább valami halvány sejtésem van róla. |
|
Előzmény:
|
|
Nautilus_
2007-09-04 20:01:36
|
122
|
Pl. megmutatták (Woodin-Foreman), hogy ha ZFC-nek van modellje, akkor van olyan modellje is, amelyben az ÁKH hamis minden számosságra.
Pontosan akkor, ha a KH hamis, a sík nem bontható fel két A_1, A_2 részre úgy, hogy A_1-nek minden vízszintes, A_2-nek minden függőleges egyenesen lehfeljebb megszám lálható sok pontja van.
Vagy a sík nem áll elő megszámlálható sok y=f(x), vagy x=f(y) fv. gráfjának egyesítéseként. Ezeken kívül még számos példa ismert (v.ö. Totik jegyzete, 9. fej.).
A KH egyébként konzervatív a Peano-aritmetika (halmazelméletbeli fordítása) felett abban az értelemben, hogy nem lehet vele új számelméleti eredményeket bizonyítani.
Van olyan terület, ahol a kontinuum-hipotézis tagadása természetesnek számít, ez a számosság-hatványozás kérdésköre.
De Te szvsz analízisbeli, pl. funkanal. példákat keresel. Amennyire én tudom, még nincs olyan lényeges, természetesen felmerült kérdés a matematikában, amelyet a KH feltevésével bizonyítani tudtak, és ftlen a ZFC-től.
Modellelméletben a Shelah-Keisler tétel olyan, hogy eleinte csak az ÁKH-val bizonyították, de aztán jóval bonyolultabb bizonyítást találtak a ZFC-ben.
Annak oka, hogy az ÁKH nem annyira fontos a gyakorolt matekban (pl. a fizikában) szvsz az, hogy a szakaszonként folytonos, vagyis a lényegében sima függvények szvsz "beleférnek" a ZFC-be, azaz róluk minden lényeges elmondható. Más kérdés pl. a sehol sem folytonos fv-ek, pl. martingálok, Brown-folyamatok elmélete. Szvsz előbb-utóbb a sztochasztikus elméletekben fog először fontosabb szerepet játszani a KH tagadása.
Van még a "Kaliforniai Iskola", ahol az ÁKH tagadásával és egyéb ZFC-ftlen állítás feltételével próbálnak olyan modelleket definiálni, amelyek inuitíve természetesnek tűnnek (Woodin). |
|
|
Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!
|
