|
|
 |
Nautilus_
 2007-09-04 20:23:08
|
125
|
és persze szakaszonként folytonos helyett szakaszonként diff-ható függvények a "lényegében simák".
A független állítások olyankor kerülnek elő, amikor egy függvény nem differenciálható, nem folytonos, nem mérhető, nem tartozik a projektív hierarchiába, stb. |
|
|
|
Nautilus_
2007-09-04 20:11:26
|
124
|
"sehol sem folytonos" helyett >> m.m. sehol sem differenciálható
--
Persze a KH és számos egyéb ZFC-konzisztens állítás összefüggése ismert. Így pl. az L konstruktív hierarchiában teljesül a(z) (Á)KH, vagy a Martin-axióma csak akkor mond újat, ha nem igaz a KH. |
|
|
|
mmormota
2007-09-04 20:10:32
|
123
|
| Köszönöm. Teljesen laikus vagyok, csak annyit értek hozzá, amennyit nem matek szakon az egyetemen megtanítottak. Azért kérdeztem, mert el se tudtam képzelni, mi jöhet ki egy ilyenből. Most már legalább valami halvány sejtésem van róla. |
|
A hozzászólás:
 |
|
Nautilus_
2007-09-04 20:01:36
|
122
|
Pl. megmutatták (Woodin-Foreman), hogy ha ZFC-nek van modellje, akkor van olyan modellje is, amelyben az ÁKH hamis minden számosságra.
Pontosan akkor, ha a KH hamis, a sík nem bontható fel két A_1, A_2 részre úgy, hogy A_1-nek minden vízszintes, A_2-nek minden függőleges egyenesen lehfeljebb megszám lálható sok pontja van.
Vagy a sík nem áll elő megszámlálható sok y=f(x), vagy x=f(y) fv. gráfjának egyesítéseként. Ezeken kívül még számos példa ismert (v.ö. Totik jegyzete, 9. fej.).
A KH egyébként konzervatív a Peano-aritmetika (halmazelméletbeli fordítása) felett abban az értelemben, hogy nem lehet vele új számelméleti eredményeket bizonyítani.
Van olyan terület, ahol a kontinuum-hipotézis tagadása természetesnek számít, ez a számosság-hatványozás kérdésköre.
De Te szvsz analízisbeli, pl. funkanal. példákat keresel. Amennyire én tudom, még nincs olyan lényeges, természetesen felmerült kérdés a matematikában, amelyet a KH feltevésével bizonyítani tudtak, és ftlen a ZFC-től.
Modellelméletben a Shelah-Keisler tétel olyan, hogy eleinte csak az ÁKH-val bizonyították, de aztán jóval bonyolultabb bizonyítást találtak a ZFC-ben.
Annak oka, hogy az ÁKH nem annyira fontos a gyakorolt matekban (pl. a fizikában) szvsz az, hogy a szakaszonként folytonos, vagyis a lényegében sima függvények szvsz "beleférnek" a ZFC-be, azaz róluk minden lényeges elmondható. Más kérdés pl. a sehol sem folytonos fv-ek, pl. martingálok, Brown-folyamatok elmélete. Szvsz előbb-utóbb a sztochasztikus elméletekben fog először fontosabb szerepet játszani a KH tagadása.
Van még a "Kaliforniai Iskola", ahol az ÁKH tagadásával és egyéb ZFC-ftlen állítás feltételével próbálnak olyan modelleket definiálni, amelyek inuitíve természetesnek tűnnek (Woodin). |
|
Előzmény:
|
|
mmormota
2007-09-04 19:13:07
|
119
|
Ez csak egyik fele a dolognak, a kevébé érdekes fele. Mi van, ha a kontinuumhipotézis ellenkezőjét fogadjuk el?
Ez azért is érdekelne, mert sose tudtam elképzelni, milyen értelmes dolog jöhet ki ebből. |
|
|
Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!
|
