(1)
Prímszám: csak 1-el vagy önmagával osztható.
Mivel osztható 5-el, ez az egyik prímosztó. Egymás melletiek a számok, így a szóba jövő lehetőségek:
2,3,5,7 (2*3*5*7)^2=44100
3,5,7 (3*5*7)^2=22025
Több lehetőség nincs, ha kevesebb számot veszünk, akkor nem lesz ötjegyű, ha pedig be akarjuk venni a 11-et is, akkor már (5*7*11)^2 is sok, 148225.
(2)
A feltétel azt jelenti, hogy egyrészt ha 31-et veszünk ki, akkor még lehet, hogy valamelyik színből nem húztunk, tehát van három szín, amilyen golyók számának összege 31; másrészt ez azt is jelenti, hogy 32 már elég, vagyis tetszőleges három színből legfeljebb 31 a golyók számának az összege (ellenkező esetben lehetne akkora pechünk, hogy folyamatosan abból a 3 színből húzunk, 32-szer egymás után.
Nem sok lehetőség marad, a golyók eloszlása 9+9+11+11 vagy 9+10+10+11, vagy 9+9+10+12, vagy 9+9+9+13 (minden színből legalább 9 golyó van, és van olyan szín, amiből pontosan). |