Keresés

Részletes keresés

marenics Creative Commons License 2003-11-24 13:36:20 185
Ez nem er semmit. Miert allna az ertekkeszlet csak megszamlalhato sok irracionalis ertekbol?
Jo Tunder Creative Commons License 2003-11-24 13:22:19 184
ezen en is elgondolkoztam. miert is igaz kozvetlenul, hogy megszamlalhato sok irracionalis szam van az ertekkeszletben?
A hozzászólás:
Qéza Creative Commons License 2003-11-24 13:06:40 183
Egy másik lehetőség:

1. Az értékkészlet megszámlálható sok irracionális értékből, plusz további - szintén megszámlálható sok - racionális értékből áll, a teljes értékkészlet tehát megszámlálható.

2. A függvénynek vanak különböző értékei (van köztük racionális és irracionális is), tehát a Bolzano-tétel miatt az értékkészlet tartalmaz intervallumot. Az értékkészlet nem lehet megszámlálható.

Előzmény:
Jo Tunder Creative Commons License 2003-11-22 22:39:09 181

(1) ha g(x) folytonos függvény. ekkor az a bolzano weierstrass tétel értelmében vagy konstans irracionális értékű, vagy van racionális értéke.

(2) tegyük fel, hogy f(x) olyan folytonos, hogy f(x+1) a.cs.a irracionális, ha f(x) racionális. ekkor, az f(x+1)-f(x) függvény nem vehet fel racionális értéket.

(3) tehát (1) miatt f(x+1)-f(x)=c irracionális konstans.

(4) f(x) valahol racionális mert f konstans nem lehet. de ekkor f(x+2) is racionális. akkor viszont f(x+2)-f(x) racionális. másfelől ez pont
(f(x+2)-f(x+1))+(f(x+1)-f(x))=2c. ami irracionális. ellentmondás.

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!