|
|
|
|
 |
marenics
2003-11-24 13:36:20
|
185
|
| Ez nem er semmit. Miert allna az ertekkeszlet csak megszamlalhato sok irracionalis ertekbol? |
|
 |
Jo Tunder
2003-11-24 13:22:19
|
184
|
| ezen en is elgondolkoztam. miert is igaz kozvetlenul, hogy megszamlalhato sok irracionalis szam van az ertekkeszletben? |
|
A hozzászólás:
 |
Qéza
2003-11-24 13:06:40
|
183
|
Egy másik lehetőség:
1. Az értékkészlet megszámlálható sok irracionális értékből, plusz további - szintén megszámlálható sok - racionális értékből áll, a teljes értékkészlet tehát megszámlálható.
2. A függvénynek vanak különböző értékei (van köztük racionális és irracionális is), tehát a Bolzano-tétel miatt az értékkészlet tartalmaz intervallumot. Az értékkészlet nem lehet megszámlálható.
|
|
Előzmény:
 |
Jo Tunder
2003-11-22 22:39:09
|
181
|
(1) ha g(x) folytonos függvény. ekkor az a bolzano weierstrass tétel értelmében vagy konstans irracionális értékű, vagy van racionális értéke.
(2) tegyük fel, hogy f(x) olyan folytonos, hogy f(x+1) a.cs.a irracionális, ha f(x) racionális. ekkor, az f(x+1)-f(x) függvény nem vehet fel racionális értéket.
(3) tehát (1) miatt f(x+1)-f(x)=c irracionális konstans.
(4) f(x) valahol racionális mert f konstans nem lehet. de ekkor f(x+2) is racionális. akkor viszont f(x+2)-f(x) racionális. másfelől ez pont
(f(x+2)-f(x+1))+(f(x+1)-f(x))=2c. ami irracionális. ellentmondás.
|
|
|
Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!
|