Keresés

Részletes keresés

Qéza Creative Commons License 2003-11-24 13:06:40 183
Egy másik lehetőség:

1. Az értékkészlet megszámlálható sok irracionális értékből, plusz további - szintén megszámlálható sok - racionális értékből áll, a teljes értékkészlet tehát megszámlálható.

2. A függvénynek vanak különböző értékei (van köztük racionális és irracionális is), tehát a Bolzano-tétel miatt az értékkészlet tartalmaz intervallumot. Az értékkészlet nem lehet megszámlálható.

marenics Creative Commons License 2003-11-22 23:00:19 182
AHHH! ZSENI VAGY, TÜNDI-BÜNDI! Nagyon köszi, asszem sose jöttem volna rá, hogy ki kell vonni a két értéket, pedig most ha visszagondolok, triv., mert mólt héten is egy kis függvényátalakítással kellett megoldani.

Szóval elismerésem (hogy ily gyorsan beugrott).

A hozzászólás:
Jo Tunder Creative Commons License 2003-11-22 22:39:09 181

(1) ha g(x) folytonos függvény. ekkor az a bolzano weierstrass tétel értelmében vagy konstans irracionális értékű, vagy van racionális értéke.

(2) tegyük fel, hogy f(x) olyan folytonos, hogy f(x+1) a.cs.a irracionális, ha f(x) racionális. ekkor, az f(x+1)-f(x) függvény nem vehet fel racionális értéket.

(3) tehát (1) miatt f(x+1)-f(x)=c irracionális konstans.

(4) f(x) valahol racionális mert f konstans nem lehet. de ekkor f(x+2) is racionális. akkor viszont f(x+2)-f(x) racionális. másfelől ez pont
(f(x+2)-f(x+1))+(f(x+1)-f(x))=2c. ami irracionális. ellentmondás.

Előzmény:
marenics Creative Commons License 2003-11-22 20:18:24 180
Jonapot!

Tudna valaki segiteni egy kerdes megvalaszolasaban? Szoval szerintetek van-e olyan folytonos valos fuggveny, amire f(x) racionalis ACSA, ha f(x+1) irracionalis. Az ertelmezesi tartomany az egesz R kene legyen, mar csinaltam olyat, ami csak a rac. v. az irrac. pontokon ertelmezett.

Elore is koszi!

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!