Keresés

Részletes keresés

Törölt nick Creative Commons License 2003-11-15 02:44:21 177
Megtudtam, hogy még az sem ismert, hogy T2 terek szorzatának parakompaktságából következik-e a Boolean Ideal Th. (A parakompaktságból következik a normalitás. Sorgenfrey 1947-es eredménye szerint viszont parakompakt terek szorzata nem feltétlenül normális.)

A legérdekesebb eredmény, hogy a kompaktság azon definíciója, miszerint az ultraszűrők konvergálnak, olyan Tyihonov-tételt ad T_2-terekre, amely ZF-ben bizonyítható: De la Cruz, Howard, Keremedis, Rubin: Products of compact spaces and the axiom of choice, Math. Logic Quart., 2001. júl?
Az is érdekes, hogy Andreas Blass olyan modellt készített, amelyben minden topologikus tér az előbbi érteleben kompakt.

Törölt nick Creative Commons License 2003-11-12 02:22:19 175
Egyelőre az jutott erről eszembe, hogy a Tyihonov-tétel attól esik ZF-en kívül annyira, hogy megőriz a szorzatra számossági (végességi) tulajdonságat a nyílt lefedésekből való kiválasztásra. Ennél a problémánál azonban a szorzattérnek még pl. Lindelöfnek sem kell lennie! Csak szétválasztási axiómának kell teljesülnie.
Törölt nick Creative Commons License 2003-11-12 01:23:59 174

Olvastam Horst Herrlichnek egy összefoglaló cikkét, a CMUC-ban jelent meg (1997). Ebben volt arról szó, hogy pl. a Cech-Stone-tétel Heine-Borel-kompakt terekre (ez a 'minden nyílt lefedésből...'-kompaktságot jelenti nála) ekvivalens a Heine-Borel-kompakt Hausdorff-terekre kimondott Tyihonov-tétellel, és pl. azzal, hogy minden filter benne van egy ultrafilterben, és a Boolean Prime Ideal tétellel is (ezt nem tudom kimondani pontosan), és azzal, hogy a véges terek szorzatai Heine-Borel-kompaktak, és azzal, hogy a Heine-Borel-kompaktság egybeesik a Bourbaki-kompaktsággal (az ultrafilterek konvergálnak). Ezek a tételek AC-nál még DC-vel együtt is sokkal gyengébbek (írta H.).
A hozzászólás:
sashimi Creative Commons License 2003-11-11 19:23:17 170
Be kell vallanom a reverse math nem foglalkoztat, de itt egy kerdes, amire nem tudom a valaszt.

Igaz-e ZF-ben, hogy kompakt T_2 terek szorzata normalis? ZFC-ben trivi, hisz a szorzat kompakt Tyihonov miatt.

sashimi

Előzmény:
Törölt nick Creative Commons License 2003-11-11 19:09:05 169
Először arra gondoltam, hogy érdekes, hogy a topológia (és a kompaktság) fogalma mennyire általános. Aztán eszembe jutott a reverse math.: vajon az ekvivalencia két irányához ugyanazok az axiómák kellenek ZF-ből, vagy az egyik irány ax. halmaza tartalmazza a másikat, esetleg egyik differencia sem üres?

(Az ekvivalencia amúgy Kelley eredménye 1950-ből, ha jól emlékszem.)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!