Keresés

Részletes keresés

Gergo73 Creative Commons License 2003-03-09 18:32:40 134
Igen, sashimi példája müködik,a megadott G nem w-tranzitív. Ehhez elég megadni w egy végtelen és ko-végtelen P halmazát és azon egy f:P->w injektív függvényt úgy, hogy az f képének komplementere is végtelen legyen, továbbá f ne legyen kiterjeszthetö G-beli elemmé.

Legyen K a 4k+2 alakú számok halmaza. Ha 4k+2=2jpm, ahol p prím és j minden prímosztója p-nél kisebb, akkor legyen f(4k+2)=2mjp. Más szóval a K-beli számokon f-et úgy értelmezzük, hogy felcseréljük a prímtényezös felbontásban a legkisebb és legnagyobb prímhez tartozó kitevöt. Bizonyításra csak az szorul, hogy f nem terjeszthetö ki G-beli elemmé.

Van der Waerden tétele szerint a G minden eleme monoton egy K-beli végtelen számtani sorozaton. Megmutatjuk, hogy ez nem teljesül f-re. Vegyünk egy tetszöleges S számtani sorozatot K-ban. Jelölje 2j az S elemeinek legnagyobb közös osztóját. Ekkor Dirichlet tétele alapján S-ben van végtelen sok 2jp alakú szám, ahol p>j prím, továbbá végtelen sok 2jq2 alakú szám is, ahol q>j prím. Definíciónk szerint f(2jp)=2jp és f(2jq2)=4jq, vagyis ha p-t és q-t úgy választjuk meg, hogy 2q<p<q2 legyen, akkor igazoltuk, hogy f nem monoton S-en. Ha q-t kellöen nagynak választjuk, akkor p mindig megválasztható ily módon - ehhez Dirichlet tételének pontosabb, kvantitatív változatát kell alkalmaznunk.

Biztos vagyok benne, hogy ez nem a legegyszerübb bizonyítás, de számelmélészként ez jutott eszembe.

A hozzászólás:
sashimi Creative Commons License 2003-03-09 13:07:46 133
CH= KH= kontinuum hipotezis=2^omega=omega_1.

Forszolasos pelda.
Eleg lenne 2^{omega_1} Cohen-valost az alapmodellhez adni, szvsz akkor is lenne pelda.

De biztos kell lennie ZFC peldanak is w_1-en.

ZFC pelda otlet megszamlalhato alaphalmazon omega-homogen, nem omega-tranzitiv csoportra
Legyen oemega az alaphalmaz es legyen G azon permutaciok csoportja, amik lefedhetok veges sok monoton fuggveny uniojaval. Ez omega-homogen (trivi) es szerintem nem omega-tranzitiv.

sashimi

Előzmény:
karma police Creative Commons License 2003-03-09 11:08:18 131
Most biztosan hülye vagyok, de azért megkérdezem, mi az a CH.

Amúgy mi arra gondoltunk, hogy kell valami, ami a párosokat és a páratlanokat felcseréli aztán indukció.

Sajnos én nem vagyok igazán benne a halmazelméletben.

Állítólag transzfinit indukció kell, vagy valamilyen forszolás.

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!