Keresés

Részletes keresés

sashimi Creative Commons License 2003-03-09 13:07:46 133
CH= KH= kontinuum hipotezis=2^omega=omega_1.

Forszolasos pelda.
Eleg lenne 2^{omega_1} Cohen-valost az alapmodellhez adni, szvsz akkor is lenne pelda.

De biztos kell lennie ZFC peldanak is w_1-en.

ZFC pelda otlet megszamlalhato alaphalmazon omega-homogen, nem omega-tranzitiv csoportra
Legyen oemega az alaphalmaz es legyen G azon permutaciok csoportja, amik lefedhetok veges sok monoton fuggveny uniojaval. Ez omega-homogen (trivi) es szerintem nem omega-tranzitiv.

sashimi

A hozzászólás:
karma police Creative Commons License 2003-03-09 11:08:18 131
Most biztosan hülye vagyok, de azért megkérdezem, mi az a CH.

Amúgy mi arra gondoltunk, hogy kell valami, ami a párosokat és a páratlanokat felcseréli aztán indukció.

Sajnos én nem vagyok igazán benne a halmazelméletben.

Állítólag transzfinit indukció kell, vagy valamilyen forszolás.

Előzmény:
sashimi Creative Commons License 2003-03-09 08:30:32 130
Omega_1-en CH-val lehet omega-homogen, nem omega-tranzitivat csinalni.

A tovabbiakban w-t irok omega helyett.

Legyen t:ww ugy definialva, hogy a parosokat es a paratlanokat felcsereli.
Olyan G-t csinalunk, amiben egy csoportelem sem tartalmazza
reszhalmazkent a t tiltottat.
G minden eleme csak w elemet mozgat.
Soroljuk fel az osszes {x,y} part, ahol x es y w_1 megszamlalhato
reszei:

{{x_i,y_i}:i eleme w_1}.

Indukcioval konstrualjuk G generatorait, i -edik lepesben g_i-t, amire
g_i"x_i=y_i.. Indukcios felteves: t nem resze {g_j:j eleme i} altal
generalt G_i csoport egyetlen elemenek sem. (Lehet, hogy kell, hogy
vegtelenul kulonbozik is)

Limesz lepesben nem kell tenni semmit, indukcios felteves trivin igaz marad.

Rakovetkezo lepes: G_i kesz. Olyan g=g_i kell, hogy ne legyen igaz

(*) t=f1 h1 f2 h f3 ...hn-1 fn,

ahol fk jeloli G_i tetszoleges elemet, hk pedig a most elkeszitendo g
illetve g^-1.

Soroljuk fel a (*) alaku kovetelmenyeket omega tipusban. g-t indukcioval csinaljuk. A paros lepesben gondoskodunk arrol, hogy
g_i"x_i=y_i legyen, a paratlan lepesekben pedig az i-edik (*)-gal banunk el.
Indukcios feltevesunk annyi, hogy minden lepesben csak veges sok helyen van g defivialva. Paros lepes trivi.

Paratlan lepes. Egyszeruseg kedveert felteszem, hogy hk=g mindig.
Vegyunk k_0 eleme x_i, amire az l1=f1(k_0) helyen g meg nincs definialva.
Legyen k1 olyan elemee az alaphalmaznak, amire g, g^-1 meg nincs
definialva, tovabba k1 eleme y_i pontosan akkor ha l1 eleme
x_i. Legyen g(l1)=k1. Legyen l2=f2(k1). Ugy jarunk el mint az
elobb. Kapjuk k0, k1, ...kn-2 elemeket. kn-1 valasztasakor meg arra is
vigyazunk, hogy fn-1(kn-1) ne legyen t(k0). De ez is csak egy
lehetseges erteket zar ki. Igy k0 tanusitja, hogy (*) nem igaz. Az
indukcios felteves is igaz marad, mert g-t csak veges sok helyen
mondtuk meg.

sashimi

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!