Omega_1-en CH-val lehet omega-homogen, nem omega-tranzitivat csinalni.
A tovabbiakban w-t irok omega helyett.
Legyen t:ww ugy definialva, hogy a parosokat es a paratlanokat felcsereli.
Olyan G-t csinalunk, amiben egy csoportelem sem tartalmazza
reszhalmazkent a t tiltottat.
G minden eleme csak w elemet mozgat.
Soroljuk fel az osszes {x,y} part, ahol x es y w_1 megszamlalhato
reszei:
{{x_i,y_i}:i eleme w_1}.
Indukcioval konstrualjuk G generatorait, i -edik lepesben g_i-t, amire
g_i"x_i=y_i.. Indukcios felteves: t nem resze {g_j:j eleme i} altal
generalt G_i csoport egyetlen elemenek sem. (Lehet, hogy kell, hogy
vegtelenul kulonbozik is)
Limesz lepesben nem kell tenni semmit, indukcios felteves trivin igaz marad.
Rakovetkezo lepes: G_i kesz. Olyan g=g_i kell, hogy ne legyen igaz
(*) t=f1 h1 f2 h f3 ...hn-1 fn,
ahol fk jeloli G_i tetszoleges elemet, hk pedig a most elkeszitendo g
illetve g^-1.
Soroljuk fel a (*) alaku kovetelmenyeket omega tipusban. g-t indukcioval csinaljuk. A paros lepesben gondoskodunk arrol, hogy
g_i"x_i=y_i legyen, a paratlan lepesekben pedig az i-edik (*)-gal banunk el.
Indukcios feltevesunk annyi, hogy minden lepesben csak veges sok helyen van g defivialva. Paros lepes trivi.
Paratlan lepes. Egyszeruseg kedveert felteszem, hogy hk=g mindig.
Vegyunk k_0 eleme x_i, amire az l1=f1(k_0) helyen g meg nincs definialva.
Legyen k1 olyan elemee az alaphalmaznak, amire g, g^-1 meg nincs
definialva, tovabba k1 eleme y_i pontosan akkor ha l1 eleme
x_i. Legyen g(l1)=k1. Legyen l2=f2(k1). Ugy jarunk el mint az
elobb. Kapjuk k0, k1, ...kn-2 elemeket. kn-1 valasztasakor meg arra is
vigyazunk, hogy fn-1(kn-1) ne legyen t(k0). De ez is csak egy
lehetseges erteket zar ki. Igy k0 tanusitja, hogy (*) nem igaz. Az
indukcios felteves is igaz marad, mert g-t csak veges sok helyen
mondtuk meg.
sashimi
|