Na jó, fogalmam sincs, hogy ez nehéz-e.
Legyen kappa egy tetszőleges rendszám.
Egy permutációcsoportot kappa-homogénnek nevezünk, ha bármely két kappa számosságú halmazhoz létezik olyan csoportelem, amely ezeket - mint halmazokat - egymásba viszi (bijektíven).
Kappa-tranzitívnak nevezzük a csoportot, ha még az elempárokat is kijelölhetem (elem és a képe).
Találni kellene legalábbis egy darab (ez a szokásos, megszámlálható) omega-homogén permutációcsoportot.
Még jobb lenne egy olyat, ami omega-homogén, de nem omega-tranzitív.
Pláne jó lenne ilyet tetszőleges rendszámra.
Azt tudjuk, hogy ha egy csoport omega-homogén, akkor primitív (tranzitív és nincsenek blokkjai).
A feladatot megfogalmazhatom talán egy kicsit közérthetőbben is:
Kerestetik olyan csoport, amely természetesen legalább megszámlálhatóan végtelen alaphalmazon vett permutációcsoport, és azt tudja, hogy tetszőleges két megszámlálható részhalmazt kiválasztva létezik olyan csoportelem, amely ezeket (mint halmazokat) pontosan egymásba viszi. (ráképezés)
|