Keresés

Részletes keresés

Gergo73 Creative Commons License 2002-11-29 10:10:15 79
Par gepelesi hiba becsuszott, ezert megismetlem.

Itt egy megoldas veges H-ra. Az altalanossag megszoritasa nelkul feltehetjuk, hogy H a Z/m maradekosztaly-gyuru a szokasos + es * osszeadas- es szorzasmuvelettel, m>1. Jelolje e(x,y) azt a ketvaltozos muveletet, aminek erteke 1, ha x=y es 0 egyebkent. Nevezzunk jonak egy muveletet ha kifejezheto ketvaltozos muveletekbol. Indukcioval bizonyitunk. Legyen f egy tetszoleges n-valtozos muvelet (n>3), es tegyuk fel, hogy minden (n-1)-valtozos muvelet jo. Tetszoleges H-beli i eseten jelolje fi(x1,...,xn) az e(x1,i)*f(i,x2,...,xn) muveletet. Ez ket jo muvelet szorzatakent maga is jo. De akkor jo az f0+...+fm-1 osszeg is, hiszen az m-valtozos osszeadas elvegezheto ketvaltozos osszeadasok egymasutanjakent. Az osszegmuvelet eppen f-fel egyenlo, tehat f is jo.

Gergo73 Creative Commons License 2002-11-29 10:08:53 78
Itt egy megoldas veges H-ra. Az altalanossag megszoritasa nelkul feltehetjuk, hogy H a Z/m maradekosztaly-gyuru a szokasos + es * osszeadas- es szorzasmuvelettel, m<1. Jelolje e(x,y) azt a ketvaltozos muveletet, aminek erteke 1, ha x=y es 0 egyebkent. Nevezzunk jonak egy muveletet ha kifejezheto ketvaltozos muveletekbol. Indukcioval bizonyitunk. Legyen f egy tetszoleges n-valtozos muvelet (n<3), es tegyuk fel, hogy minden (n-1)-valtozos muvelet jo. Tetszoleges H-beli i eseten jelolje fi(x1,...,xn) az e(x1,i)*f(i,x2,...,xn) muveletet. Ez ket jo muvelet szorzatakent maga is jo. De akkor jo az f0+...+m-1 osszeg is, hiszen az m-valtozos osszeadas elvegezheto ketvaltozos osszeadasok egymasutanjakent. Az osszegmuvelet eppen f-fel egyenlo, tehat f is jo.
A hozzászólás:
karma police Creative Commons License 2002-11-29 01:13:36 77
Példa:

Bizonyítsd be, hogy tetszőleges n-változós művelet kifejezhető kétváltozósak segítségével.

(művelet: HxHx...xH - > H függvény, a kifejezésen ilyesmi értendő: f1(x,f2(y,(f3(z,u),f4(z,u))), szóval egymásbahelyettesítés, mint pl. az x+yz kifejezésben)

Nekem már megvan végtelen halmaz esetén.

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!