Keresés

Részletes keresés

Gergo73 Creative Commons License 2002-11-16 11:39:49 60
Cikk elment mindket cimre. Szolj, ha nem erkezik meg a mai nap folyaman.
A hozzászólás:
karma police Creative Commons License 2002-11-16 11:20:16 59
Aha, majd én is megoldom hétvégén. El tudod küldeni azt a pdf fájlt, amit akartál? csarmi@freemail.hu
Előzmény:
Gergo73 Creative Commons License 2002-11-16 03:03:12 57
Kedves karma police,

sikerult megoldanom a feladatodat, legalabbis ha a benne szereplo ferdetestek karakterisztikaja nem 2 (a feltetel szerint ha ez teljesul az egyik ferdetestre, akkor a masikra is). Legyen tehat f egy additiv lekepezes ket ilyen ferdetest kozott, es tegyuk fel, hogy f(1)=1 es f(x-1)=f(x)-1 minden nemnulla x-re. Igazoljuk, hogy [f(xy)-f(x)f(y)][f(xy)-f(y)f(x)]=0 teljesul minden x,y-ra.

Az 54-es uzenetem alapjan elegendo belatni, hogy f Jordan-homomorfizmus, azaz felcserelheto a negyzetreemelessel. Ha a 0-t vagy az 1 negyzeterol van szo, akkor nyilvanvalo az allitas. Jegyezzuk meg, hogy x pontosan akkor nem 0 vagy 1, ha ugyanez teljesul f(x)-re. A 0 es az 1 pontokon kivul tehat elegendo mindket ferdetestben a negyzetreemelest mint muveletet kifejeznunk az osszeadas, a kivonas, az inverz es az 1 konstans segitsegevel, hiszen ezekkel a muveletekkel az f felcserelheto. Egy megfelelo eloallitas a negyzetreemelesre (a 0 es az 1 pontokon kivul) a kovetkezo: x+[(x-1)-1-x-1]-1. Konnyen ellenorizheto, hogy ennek erteke valoban x2.

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!