|
|
 |
karma police
2002-11-16 11:20:16
|
59
|
| Aha, majd én is megoldom hétvégén. El tudod küldeni azt a pdf fájlt, amit akartál? csarmi@freemail.hu |
|
 |
Gergo73
2002-11-16 04:57:08
|
58
|
Talaltam egy joval egyszerubb megoldast, ami raadasul minden ferdetestre mukodik.
Az 54-es uzenetembol kitunik, hogy elegendo belatnunk a (3), azaz f(xyx)=f(x)f(y)f(x) azonossagot, hiszen ebbol (1), (2), (4), majd (5) is kovetkezik. A feladatot tehat visszavezettuk arra, hogy f felcserelheto az xyx ketvaltozos muvelettel. Ugy jarunk el, mint az 57-es uzenetemben. Ha xy=0 vagy 1, akkor a felcserelhetoseg nyilvanvalo. Ha xy sem 0, sem 1, akkor az xyx kifejezheto az alabbi modon az osszeadas, a kivonas es az inverz segitsegevel: x+[(x-y-1)-1-x-1]-1. Nemi szamolas szukseges annak ellenorzesehez, hogy ez valoban xyx. A formulabol kovetkezik, hogy f felcserelheto az xyx-nal. |
|
A hozzászólás:
 |
Gergo73
2002-11-16 03:03:12
|
57
|
Kedves karma police,
sikerult megoldanom a feladatodat, legalabbis ha a benne szereplo ferdetestek karakterisztikaja nem 2 (a feltetel szerint ha ez teljesul az egyik ferdetestre, akkor a masikra is). Legyen tehat f egy additiv lekepezes ket ilyen ferdetest kozott, es tegyuk fel, hogy f(1)=1 es f(x-1)=f(x)-1 minden nemnulla x-re. Igazoljuk, hogy [f(xy)-f(x)f(y)][f(xy)-f(y)f(x)]=0 teljesul minden x,y-ra.
Az 54-es uzenetem alapjan elegendo belatni, hogy f Jordan-homomorfizmus, azaz felcserelheto a negyzetreemelessel. Ha a 0-t vagy az 1 negyzeterol van szo, akkor nyilvanvalo az allitas. Jegyezzuk meg, hogy x pontosan akkor nem 0 vagy 1, ha ugyanez teljesul f(x)-re. A 0 es az 1 pontokon kivul tehat elegendo mindket ferdetestben a negyzetreemelest mint muveletet kifejeznunk az osszeadas, a kivonas, az inverz es az 1 konstans segitsegevel, hiszen ezekkel a muveletekkel az f felcserelheto. Egy megfelelo eloallitas a negyzetreemelesre (a 0 es az 1 pontokon kivul) a kovetkezo: x+[(x-1)-1-x-1]-1. Konnyen ellenorizheto, hogy ennek erteke valoban x2. |
|
Előzmény:
 |
karma police
2002-11-05 12:13:02
|
17
|
Hát ez biztosan nagyon könnyű, mindenesetre nekem nem akar kijönni.
Tegyük fel, hogy egy gyűrű minden elemére teljesül az x^4=x azonosság. Ekkor a gyűrű kommutatív.
Számolom, számolom és csak nem jön ki.
Van még egy:
Adott két nem feltétlen kommutatív test, köztük egy f leképezés, amely felcserélhető az összeadással és az invertálással, valamint f(1)=1. Ekkor állítólag tetszőleges x,y elemekre igaz, hogy [f(xy)-f(x)f(y)][f(xy)-f(y)f(x)]=0.
Megjegyzés, ez utóbbi állításból már következik, hogy f vagy homomorfizmus, vagy antihomomorfizmus. |
|
|
Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!
|