Keresés

Részletes keresés

karma police Creative Commons License 2002-11-16 02:48:48 56
Aha, köszi, én is így álltam neki, ezek szerint nem vagyok teljesen reménytelen :-)

Sajnos nekem viszont eddig nem volt időm végigszámolni, az utolsó hét elég durva volt (kb. 0 szabad perc)

Gergo73 Creative Commons License 2002-11-16 00:08:10 55
Egy apro megjegyzes: csak annyit hasznaltunk, hogy D karakterisztikaja nem 2, es azt is csak a (3) bizonyitasaban.
A hozzászólás:
Gergo73 Creative Commons License 2002-11-15 23:59:58 54
OK, latom figyelsz ;-) Igazad van, f nem feltetlenul bijektiv. Ellenben talaltam valamit Szamodra, ami tetszeni fog. A 42-es uzenetemben idezett tetelre ugy hivatkoznak, mint Herstein homomorfizmus-antihomomorfizmus tetelere. Az eredeti bizonyitas az alabbi cikkben jelent meg: I. N. Herstein, Jordan homomorphisms, Trans. Amer. Math. Soc. 81 (1956), 331--341. Szivesen elkuldom Neked ezt a cikket pdf formatumban, de megtalalod a Kutatointezet konyvtaraban is. Ebbol a cikkbol kiderul par erdekes dolog.

1. Nincs szukseg arra, hogy f bijektiv legyen. Minden D ferdetest primgyuru (azaz xDy=(0) csak x=0 vagy y=0 eseten allhat fenn), igy tetszoleges gyurunek D-be valo Jordan-homomorfizmusa homomorfizmus vagy antihomomorfizmus. Herstein azonban felteszi, hogy D karakterisztikaja sem 2, sem 3. Ezt feltesszuk mi is.

2. Egyetlen oldalon elfer a fenti cikk 2-es, 3-as es 4-es lemmajanak bizonyitasa. Ezekbol kozvetlenul kiderul, hogy az f(x2)=f(x)2 azonossag ekvivalens az [f(xy)-f(x)f(y)][f(xy)-f(y)f(x)]=0 bizonyitando allitassal (ferdetestek kozott). Vazolom roviden, hogyan.

(1) Feltesszuk, hogy f egy additiv lekepezes ferdetestek kozott, amire f(x2)=f(x)2 minden x-re.
(2) Nyilvan f(xy+yx)=f(x)f(y)+f(y)f(x) minden x,y-ra.
(3) Helyettesitsunk (2)-ben x helyebe (xy+yx)-et, es hasznaljuk (1)-et x helyeben y-nal. Azt kapjuk, hogy f(yxy)=f(y)f(x)f(y) minden x,y-ra.
(4) Hasznaljuk a (3)-ban kapott azonossagot y helyeben y-nal, z-vel es (y+z)-vel. Azt kapjuk, hogy f(xyz+zyx)=f(x)f(y)f(z)+f(z)f(y)f(x) minden x,y,z-re.
(5) [f(xy)-f(x)f(y)][f(xy)-f(y)f(x)]=0 most mar kozvetlen szamolassal kovetkezik minden x,y-ra. Ehhez fel kell hasznalni (1)-et az f((xy)2)=f(xy))2 formaban, (3)-at az f(xy2x)=f(x)f(y)2f(x) formaban, ill. (4)-et z helyeben (xy)-nal.

Előzmény:
karma police Creative Commons License 2002-11-15 16:11:33 53
Miért lenne f bijektív?

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!