|
|
|
|
 |
karma police
2002-11-15 13:08:15
|
50
|
Az f(x^2)=f(x)^2-el való ekvivalencia nagyon triviális, vagy pedig híres tétel? Miért mondtad, hogy az elég? Mintha az egyik iránya meglenne az ekvivalenciának, de a másik kell.
Szóval onnan, hogy f(xy+yx)=f(x)f(y)+f(y)f(x) hogyan kell továbbmenni? Csak én vagyok hülye, hogy nem látom.
Ja, úgy néz ki, az f(x^2)=f(x)^2 ki fog jönni, akkor majd beírom, már csak az a fránya vége kellene... |
|
A hozzászólás:
 |
Gergo73
2002-11-15 10:40:40
|
49
|
Persze, teljesen igazad van; nem voltam eleg preciz. Igazabol csak azt szerettem volna atadni, hogy en hogy gondolok a ferdetestekre.
Ha K jeloli a D centrumat, akkor a D minden eleme tekintheto (a szorzas altal) a D-nek mint K-vektorternek egy invertalhato linearis transzformaciojanak. Tehat D-t mindenkeppen beagyaztuk egy K feletti teljes matrixgyurube. Ha a K algebrai lezartja M, akkor a DxM tenzorszorzat persze egy M feletti teljes matrixgyuru reszeve valik. Es ahogy Te is mondtad, az utobbi tartalmazas egyenloseg is, ha D veges dimenzios a K felett. Ilyenkor a dimenzio negyzetszam, mondjuk n2, es az M helyettesitheto a K-nak egy maximalis D-beli kommutativ testbovitesevel. Ha L egy ilyen bovites, akkor annak a foka K felett n (es D mint L-vektorter n-dimenzios).
A Te peldadnal nincs szukseg szamossagi meggondolasokra; eleg csak annyit megjegyezni, hogy a tenzorozott test is kommutativ. Egyebkent en se vagyok algebrista ;-) |
|
Előzmény:
 |
Jo Tunder
2002-11-15 08:27:20
|
48
|
kedves Gergo73,
általában nem válnak teljes mátrixalgebrává.
gondold meg, ha mondjuk D simán a primtest feletti polinomgyűrű hányados testje, akkor
a tenzorszorozva a lezárttal, az igy nyert algebra megszámlálhatóan végtelen dimenziós lesz a lezárt felett. tehát nem lehet teljes endomorfizmusgyűrű.
ha viszont D centrálisan véges, akkor egyszerűen a D antialgebrájával szorozva a centrum felett mátrixalgebrát kapsz.
gondolom a Wedderburn-Artin miatt centrálisan végesre, a centrum lezártjára igaz az állitásod. az tuti, hogy akkor a maximális résztesttel tenzorozva igaz.
reggel van, de asszem korrekt amit irtam.
nem vagyok algebrista :))) |
|
|
Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!
|