Keresés

Részletes keresés

Gergo73 Creative Commons License 2002-11-15 10:40:40 49
Persze, teljesen igazad van; nem voltam eleg preciz. Igazabol csak azt szerettem volna atadni, hogy en hogy gondolok a ferdetestekre.

Ha K jeloli a D centrumat, akkor a D minden eleme tekintheto (a szorzas altal) a D-nek mint K-vektorternek egy invertalhato linearis transzformaciojanak. Tehat D-t mindenkeppen beagyaztuk egy K feletti teljes matrixgyurube. Ha a K algebrai lezartja M, akkor a DxM tenzorszorzat persze egy M feletti teljes matrixgyuru reszeve valik. Es ahogy Te is mondtad, az utobbi tartalmazas egyenloseg is, ha D veges dimenzios a K felett. Ilyenkor a dimenzio negyzetszam, mondjuk n2, es az M helyettesitheto a K-nak egy maximalis D-beli kommutativ testbovitesevel. Ha L egy ilyen bovites, akkor annak a foka K felett n (es D mint L-vektorter n-dimenzios).

A Te peldadnal nincs szukseg szamossagi meggondolasokra; eleg csak annyit megjegyezni, hogy a tenzorozott test is kommutativ. Egyebkent en se vagyok algebrista ;-)

A hozzászólás:
Jo Tunder Creative Commons License 2002-11-15 08:27:20 48
kedves Gergo73,

általában nem válnak teljes mátrixalgebrává.
gondold meg, ha mondjuk D simán a primtest feletti polinomgyűrű hányados testje, akkor
a tenzorszorozva a lezárttal, az igy nyert algebra megszámlálhatóan végtelen dimenziós lesz a lezárt felett. tehát nem lehet teljes endomorfizmusgyűrű.

ha viszont D centrálisan véges, akkor egyszerűen a D antialgebrájával szorozva a centrum felett mátrixalgebrát kapsz.

gondolom a Wedderburn-Artin miatt centrálisan végesre, a centrum lezártjára igaz az állitásod. az tuti, hogy akkor a maximális résztesttel tenzorozva igaz.

reggel van, de asszem korrekt amit irtam.
nem vagyok algebrista :)))

Előzmény:
Gergo73 Creative Commons License 2002-11-09 00:18:40 42
Ha S primgyuru es f:R->S egy additiv Jordan izomorfizmus, akkor f vagy izomorfizmus vagy anti-izomorfizmus, lasd az I.N.Herstein: Topics in ring theory, Univ. of Chicago Press, Chicago, 1969 konyv 47-51. oldalait.

Egyebkent koncepcualisan erdemes minden ferdetestre ugy gondolni, mint egy teljes matrix-algebra reszere. A primtest algebrai lezartjaval tenzorozva ui. azok teljes matrix-algebrakka valnak, tehat egy, a lezart folotti vektorter osszes linearis transzformaciojanak algebrajava. Es akkor az is vilagossa valik, hogy mikent fordulhatnak elo anti-izomorfizmusok: pl. mint a matrix-algebran vett transzponalas megszoritasa (ami termeszetesen felcserelheto az inverzzel, additiv, es megtartja az egyseget).

Tobb gondolatom hirtelenjeben nincs; es most sajnos idom sincs ezzel a feladattal foglalkozni. Mindenkeppen ird meg a megoldast, ha megtudod!

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!