|
|
|
|
 |
Törölt nick
2002-11-14 08:39:52
|
47
|
Szivesen! De vigyázz!!! Ez még nem a megoldás. Matematika dolgozatban, versenyen nem fogadják el.
Az összes ágat le kell vezetni és az itt le nem vezetett állításokat is bizonyítani kell.
(Más kérdés, hogy azok nem vezetnek megoldásra.) |
|
A hozzászólás:
 |
Joka
2002-11-13 18:01:00
|
46
|
Kedves ResetGomb!
Nagyon szépen köszönöm a megoldást!! |
|
Előzmény:
 |
Törölt nick
2002-11-13 08:25:10
|
45
|
Legyen a három számjegy a,b,c 1...9 között.
Akkor az összes képezhető 3 jegyű szám összege (3!= 6 db ):
100*(2a+2b+2c)+10*(2a+2b+2c)+(2a+2b+2c)
2*3*37*(a+b+c)
Ez egy n*(n+1) vagy (n-1)*n alakú szám
A második eset:
2*3*37*(a+b+c)=(n-1)*n
Mivel 37 prim vagy n-1 vagy n egy 37m alakú szám,
Azaz vagy 37m-1 és 37m alakú
Vagy 37m és 37m+1 alakú
Az első esetben:
2*3*37*(a+b+c)=(37m-1)*37m
2*3*(a+b+c)=37*m*m-m
Mivel a,b,c 1..9 kötötti számjegyek, összegük max (7+8+9) = 24 lehet. Ezért m=1.
Ebből következik, hogy
2*6*(a+b+c)= 36
a+b+c=6
Ebből és hogy különbözőek következik,hogy a,b,c 1,2,3.
2*3*37*6= 36*37
1332=1332
A le nem vezetett esetek lekezelését rád bízom. |
|
|
Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!
|