Keresés

Részletes keresés

Törölt nick Creative Commons License 2002-11-14 08:39:52 47
Szivesen! De vigyázz!!! Ez még nem a megoldás. Matematika dolgozatban, versenyen nem fogadják el.
Az összes ágat le kell vezetni és az itt le nem vezetett állításokat is bizonyítani kell.

(Más kérdés, hogy azok nem vezetnek megoldásra.)

A hozzászólás:
Joka Creative Commons License 2002-11-13 18:01:00 46
Kedves ResetGomb!

Nagyon szépen köszönöm a megoldást!!

Előzmény:
Törölt nick Creative Commons License 2002-11-13 08:25:10 45
Legyen a három számjegy a,b,c 1...9 között.

Akkor az összes képezhető 3 jegyű szám összege (3!= 6 db ):

100*(2a+2b+2c)+10*(2a+2b+2c)+(2a+2b+2c)
2*3*37*(a+b+c)
Ez egy n*(n+1) vagy (n-1)*n alakú szám

A második eset:

2*3*37*(a+b+c)=(n-1)*n
Mivel 37 prim vagy n-1 vagy n egy 37m alakú szám,

Azaz vagy 37m-1 és 37m alakú
Vagy 37m és 37m+1 alakú

Az első esetben:

2*3*37*(a+b+c)=(37m-1)*37m
2*3*(a+b+c)=37*m*m-m

Mivel a,b,c 1..9 kötötti számjegyek, összegük max (7+8+9) = 24 lehet. Ezért m=1.

Ebből következik, hogy

2*6*(a+b+c)= 36
a+b+c=6

Ebből és hogy különbözőek következik,hogy a,b,c 1,2,3.

2*3*37*6= 36*37
1332=1332

A le nem vezetett esetek lekezelését rád bízom.

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!