Keresés

Részletes keresés

Joka Creative Commons License 2002-11-13 18:01:00 46
Kedves ResetGomb!

Nagyon szépen köszönöm a megoldást!!

A hozzászólás:
Törölt nick Creative Commons License 2002-11-13 08:25:10 45
Legyen a három számjegy a,b,c 1...9 között.

Akkor az összes képezhető 3 jegyű szám összege (3!= 6 db ):

100*(2a+2b+2c)+10*(2a+2b+2c)+(2a+2b+2c)
2*3*37*(a+b+c)
Ez egy n*(n+1) vagy (n-1)*n alakú szám

A második eset:

2*3*37*(a+b+c)=(n-1)*n
Mivel 37 prim vagy n-1 vagy n egy 37m alakú szám,

Azaz vagy 37m-1 és 37m alakú
Vagy 37m és 37m+1 alakú

Az első esetben:

2*3*37*(a+b+c)=(37m-1)*37m
2*3*(a+b+c)=37*m*m-m

Mivel a,b,c 1..9 kötötti számjegyek, összegük max (7+8+9) = 24 lehet. Ezért m=1.

Ebből következik, hogy

2*6*(a+b+c)= 36
a+b+c=6

Ebből és hogy különbözőek következik,hogy a,b,c 1,2,3.

2*3*37*6= 36*37
1332=1332

A le nem vezetett esetek lekezelését rád bízom.

Előzmény:
Joka Creative Commons License 2002-11-12 18:23:05 44
Sziasztok!

Lenne egy kis elgondolkodtató feladatom: (lehet, hogy nem itélitek meg elég nehéznek, de nekem az!!)

A feladat:

Három külömböző pozitív számjegy felhasználásával az összes lehetséges háromjegyű számot előállítjuk, amely mindhárom számjegyet tartalmazza. Az így kapott számok összegét szeretnénk két egymást követő egész szám szorzataként előállítani.

Melyik három számjegyből kiindulva tehetjük meg ezt?

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!