Keresés

Részletes keresés

Jo Tunder Creative Commons License 2002-11-15 08:27:20 48
kedves Gergo73,

általában nem válnak teljes mátrixalgebrává.
gondold meg, ha mondjuk D simán a primtest feletti polinomgyűrű hányados testje, akkor
a tenzorszorozva a lezárttal, az igy nyert algebra megszámlálhatóan végtelen dimenziós lesz a lezárt felett. tehát nem lehet teljes endomorfizmusgyűrű.

ha viszont D centrálisan véges, akkor egyszerűen a D antialgebrájával szorozva a centrum felett mátrixalgebrát kapsz.

gondolom a Wedderburn-Artin miatt centrálisan végesre, a centrum lezártjára igaz az állitásod. az tuti, hogy akkor a maximális résztesttel tenzorozva igaz.

reggel van, de asszem korrekt amit irtam.
nem vagyok algebrista :)))

karma police Creative Commons License 2002-11-09 10:31:24 43
Meg fogom írni, kösz a segítséget. Ha lesz egy kis időm, magam állok neki. Idő van rá bőven, egyrészt, mert jövő héten nincs óra a Schweitzer-verseny miatt, másrészt, mert valószínűleg mások sem nagyon fogják megcsinálni.
A hozzászólás:
Gergo73 Creative Commons License 2002-11-09 00:18:40 42
Ha S primgyuru es f:R->S egy additiv Jordan izomorfizmus, akkor f vagy izomorfizmus vagy anti-izomorfizmus, lasd az I.N.Herstein: Topics in ring theory, Univ. of Chicago Press, Chicago, 1969 konyv 47-51. oldalait.

Egyebkent koncepcualisan erdemes minden ferdetestre ugy gondolni, mint egy teljes matrix-algebra reszere. A primtest algebrai lezartjaval tenzorozva ui. azok teljes matrix-algebrakka valnak, tehat egy, a lezart folotti vektorter osszes linearis transzformaciojanak algebrajava. Es akkor az is vilagossa valik, hogy mikent fordulhatnak elo anti-izomorfizmusok: pl. mint a matrix-algebran vett transzponalas megszoritasa (ami termeszetesen felcserelheto az inverzzel, additiv, es megtartja az egyseget).

Tobb gondolatom hirtelenjeben nincs; es most sajnos idom sincs ezzel a feladattal foglalkozni. Mindenkeppen ird meg a megoldast, ha megtudod!

Előzmény:
karma police Creative Commons License 2002-11-08 23:46:39 41
"Pl. a Te feladatodhoz talaltam annyi referenciat, hogy az f(x^2)=f(x)^2 feltetel ekvivalens a bizonyitando allitassal."

Igen, ez igaznak tűnik, bár az egyik irányt még nem látom teljesen.

Elég ezt felírni x=a+b-re.

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!