|
|
|
|
 |
Jo Tunder
2002-11-15 08:27:20
|
48
|
kedves Gergo73,
általában nem válnak teljes mátrixalgebrává.
gondold meg, ha mondjuk D simán a primtest feletti polinomgyűrű hányados testje, akkor
a tenzorszorozva a lezárttal, az igy nyert algebra megszámlálhatóan végtelen dimenziós lesz a lezárt felett. tehát nem lehet teljes endomorfizmusgyűrű.
ha viszont D centrálisan véges, akkor egyszerűen a D antialgebrájával szorozva a centrum felett mátrixalgebrát kapsz.
gondolom a Wedderburn-Artin miatt centrálisan végesre, a centrum lezártjára igaz az állitásod. az tuti, hogy akkor a maximális résztesttel tenzorozva igaz.
reggel van, de asszem korrekt amit irtam.
nem vagyok algebrista :))) |
|
 |
karma police
2002-11-09 10:31:24
|
43
|
| Meg fogom írni, kösz a segítséget. Ha lesz egy kis időm, magam állok neki. Idő van rá bőven, egyrészt, mert jövő héten nincs óra a Schweitzer-verseny miatt, másrészt, mert valószínűleg mások sem nagyon fogják megcsinálni. |
|
A hozzászólás:
 |
Gergo73
2002-11-09 00:18:40
|
42
|
Ha S primgyuru es f:R->S egy additiv Jordan izomorfizmus, akkor f vagy izomorfizmus vagy anti-izomorfizmus, lasd az I.N.Herstein: Topics in ring theory, Univ. of Chicago Press, Chicago, 1969 konyv 47-51. oldalait.
Egyebkent koncepcualisan erdemes minden ferdetestre ugy gondolni, mint egy teljes matrix-algebra reszere. A primtest algebrai lezartjaval tenzorozva ui. azok teljes matrix-algebrakka valnak, tehat egy, a lezart folotti vektorter osszes linearis transzformaciojanak algebrajava. Es akkor az is vilagossa valik, hogy mikent fordulhatnak elo anti-izomorfizmusok: pl. mint a matrix-algebran vett transzponalas megszoritasa (ami termeszetesen felcserelheto az inverzzel, additiv, es megtartja az egyseget).
Tobb gondolatom hirtelenjeben nincs; es most sajnos idom sincs ezzel a feladattal foglalkozni. Mindenkeppen ird meg a megoldast, ha megtudod! |
|
Előzmény:
 |
karma police
2002-11-08 23:46:39
|
41
|
"Pl. a Te feladatodhoz talaltam annyi referenciat, hogy az f(x^2)=f(x)^2 feltetel ekvivalens a bizonyitando allitassal."
Igen, ez igaznak tűnik, bár az egyik irányt még nem látom teljesen.
Elég ezt felírni x=a+b-re. |
|
|
Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!
|