Keresés

Részletes keresés

karma police Creative Commons License 2002-11-06 12:15:34 29
Kösz, megnézem. Hogy kell erre rájönni? Nekem az ilyen számolgatások nem nagyon szoktak menni, nem volt algebrából gyakorlatunk anno.

A másik feladat állítólag elég nehéz.

A hozzászólás:
Gergo73 Creative Commons License 2002-11-05 20:52:48 25
Szia, ez nem egy konnyu feladat. Az alabbiakban vazolok egy bizonyitast. Minden allitas konnyen igazolhato szamolassal.

(1) Ha e idempotens, azaz e2=e, akkor (ex-exe)2=(xe-exe)2=0 minden x-re.
(2) Feltesszuk, hogy x4=x minden x-re.
(3) Ha x2=0, akkor x=0 (2) miatt.
(4) y3 idempotens minden y-ra (2) miatt.
(5) x=-x, azaz 2x=0 minden x-re (2) miatt.
(6) (y3x-y3xy3)2=(xy3-y3xy3)2=0 minden x,y-ra (1) es (4) miatt.
(7) y3x-y3xy3=xy3-y3xy3=0 minden x,y-ra (3) es (6) miatt.
(8) y3x=xy3 minden x,y-ra (7) miatt.
(9) (z+z3)3=z+z2 minden z-re (2) es (5) tobbszori alkalmazasaval.
(10) (z+z2)x=x(z+z2) minden x,z-re (8) es (9) miatt.
(11) (10)-et irjuk fel z=a,b-re es a kapott egyenletek osszeget vonjuk ki a z=a+b-re kapott egyenletbol. Igy kapjuk, hogy (ab+ba)x=x(ab+ba) minden a,b,x-re.
(12) (ab+ba)a=a(ab+ba) minden a,b-re (11) miatt.
(13) ba2=a2b minden a,b-re (12) miatt.
(14) ab+a2b=ba+ba2 minden a,b-re (10) miatt.
(15) ab=ba minden a,b-re (13) es (14) miatt.

Egyebkent Jacobson egy tetele szerint ha minden x-hez talalhato n>1 egesz ugy, hogy xn=x, akkor a gyuru kommutativ.

Előzmény:
karma police Creative Commons License 2002-11-05 12:13:02 17
Hát ez biztosan nagyon könnyű, mindenesetre nekem nem akar kijönni.

Tegyük fel, hogy egy gyűrű minden elemére teljesül az x^4=x azonosság. Ekkor a gyűrű kommutatív.

Számolom, számolom és csak nem jön ki.
Van még egy:

Adott két nem feltétlen kommutatív test, köztük egy f leképezés, amely felcserélhető az összeadással és az invertálással, valamint f(1)=1. Ekkor állítólag tetszőleges x,y elemekre igaz, hogy [f(xy)-f(x)f(y)][f(xy)-f(y)f(x)]=0.
Megjegyzés, ez utóbbi állításból már következik, hogy f vagy homomorfizmus, vagy antihomomorfizmus.

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!