Keresés

Részletes keresés

Gergo73 Creative Commons License 2002-10-08 10:16:59 15
Nincs szukseg a szamok egyertelmu primtenyezos felbontasara, ami egy viszonylag mely tetel (a bizonyitast kozepiskolaban sem tanitjak). Ehhez a szep kiraly-kamras feladathoz csak annyit kell latni, hogy egy n szam osztoi parosaval jelentkeznek: ha n=ab, akkor (a,b) egy par. Az (a,b) es (b,a) parokat tekintsuk azonosnak. Na most ha n nem negyzetszam, akkor a es b mindig kulonbozo, tehat az osztok szama a fenti parok ketszerese, azaz paros. Ha viszont n negyzetszam, akkor a=b pontosan egy parban fordul elo (amikoris n=a^2=ab), vagyis az osztok szama 1-gyel kevesebb, mint a fenti parok ketszerese, azaz paratlan. Lenyeg az, hogy nem kell bonyolitani a primkitevokkel es a d(n) pontos ertekevel.
A hozzászólás:
NevemTeve Creative Commons License 2002-10-07 15:52:25 14
Nem olyan bonyolult: az osztonak ugyanazok a primtenyezoi mint maganak a szamnak, csak a kitevok kisebbek (akar minden kitevo nullara lehet, igy kapjuk az 1-et mint osztot), vagy ugyanakkorak.
Tehat m = p1^n1 * ... * pk^nk, oszto = p1^m1 * ... * pk^mk (minden i-re: 0<=mi<=ni).
Mi lehet m1? 0,1,...,n1 azaz n1+1 lehetoseg van. Ugyanez igaz minden kitevore, tehat a lehetosegek szorzata adja meg a szorzok szamat.
Előzmény:
figar Creative Commons License 2002-10-07 14:55:48 13
Honnan lehet tudni, hogy egy szám osztóinak száma d(m)=(n1+1)*(n2+1)*...*(nk+1)? Ezt a képletet le tudnád vezetni?

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!