Keresés

Részletes keresés

tcs Creative Commons License 2002-03-12 18:30:53 9
Konyhás néni:
Azt írod:

"1. Készítsen táblázatot kísérletek alapján: 1000 megfigyelés esetén, legalább milyen szélességû intervallum tartalmazza az 1,5,10,25,50 % valószínüségü esemenyék relatív gyakoriságát legalább .95 valószínüséggel?"

A feladat szerint kísérletek alapján kell adatokat gyűjteni. Ráadásul mintegy 5 féle különböző valószínűségű eseményről. Ez mintegy 5000 kísérlet, ami nem semmi. Ha 5 másodpercenként rögzítünk egy megfigyelést, akkor ez mindössze kb. 7 órába telik. Persze csalhatunk is számítógépes véletlenszámgenerátoros programmal.
A második feladatnál a megfigyelések száma sincs előre meghatározva - ugrás a sötétbe.

Ha létezik olyan időmilliomos, akihez dől a pénz, és az idejét azzal tölti, hogy az index fórumán a tudomány rovatot olvasgatja, akkor - amennyiben ráadásul a statisztikának és a valószínűségszámításnak a szakértője is - bízván számíthatsz, ha nem túl hamar is, a válaszra.

Noha a valószínűségszámítás nem az erős oldalam, a matematikai érzekem nekem, azt sugallja, hogy nagyon gyanús feladatok ezek. Mintha valamiféle szándékos szivatásról lenne szó. Nem csodálkoznék, ha kiderülne, hogy az egész egy művészi módon kidolgozott blöff.

olajbaro Creative Commons License 2002-03-12 18:28:14 8
Szerintem a 6. igaz.
Az első sem tűnik bonyolultnak.
rosenkrantz Creative Commons License 2002-03-11 11:44:47 2
Volt az ókorban egy király, aki megkérte Eukleidédszt, hogy magyarázza el neki egyszerűen a matematikát. Tudod mi volt a válasz?
Konyhás néni Creative Commons License 2002-03-10 22:56:57 0
Légyszi, valaki!
A hozzászólás:
Konyhás néni Creative Commons License 2002-03-10 11:59:19 -
SZiasztok!

Életmentő lenne, ha valaki segítene ezt a sort megoldani. Érvényes félév múlik rajta!

Köszi!

1. Készítsen táblázatot kísérletek alapján: 1000 megfigyelés esetén, legalább milyen szélességû intervallum tartalmazza az 1,5,10,25,50 % valószínüségü esemenyék relatív gyakoriságát legalább .95 valószínüséggel?

2. Készítsen táblázatot kisérletek alapján: hány megfigyelés szükséges ahhoz, hogy az 1,5,10,25,50 % valószínüségü események valószínüségét a relatív gyakoriság alapján 1/100 pontsággal megkapjuk?

3. Számítsa ki a fenti két táblázatot a Csebisev tétel alapján!

4. Számítsa ki a fenti két táblázatot a normális közelítés alapján!

5. Számítsa ki a fenti két táblázatot a pontos valószínüségek alapján!

6. 1000 kisérlet során az A eseményt 450-szer figyelhettük meg, igaz-e hogy az A esemény bekövetkezésének valószínüsége kerekítve .50?

7. (folytatás) Az A esemény 1000 kisérletbol 450-szer, míg a B esemény egy másik 1000 hosszúságú kisérletben 500-szor következett be. Igaz-e, hogy az A és B mégis egyenlo eselyü események?

8. (folytatás) Hogyan módosul az előző feladat megoldása, ha az A és a B egymást kizáró események és a fenti bekövetkezés számok ugyannak a kisérlet sorozatnak az eredményei? Azaz, 1000 kisérlet eredménye 450-szor A, 500-szor B és 50-szer pedig valamilyen egyéb esemény volt?

9. (folytatás) Hogyan módosulnak az előző megoldások, ha A és B nem kizáró események és 1000 megfigyelés közben a fenti 450-es és 500-as megfigyelésbol 300 olyan, hogy A és B egyszerre következett be? Azaz, 1000 megfigyelésbol 350-ben sem A sem B nem következett be, 150-ben csak A, 200-ban csak B és 300-ban A és B-is bekövetkezett!

10. Vizsgáljunk egy n elemü megfigyelés sorozatot amiben egy esemény k-szor következik be. Legyenek a megfigyelt változók ξ1,...,ξn, amik függetlenek, lehetséges értékeik 0//1, ismeretlen p//1-p valószínüséggel. Ekkor felhasználva, hogy Ei = p a p torzítatlanul becsülheto ξ átlag megfigyelt értékével. Ugyanakkor tudjuk, hogy D²ξi = p(1-p) ami a (korrigált) tapasztalati szórással becsülhető. Felhasználható-e az a tény p egy másik becslésének elkészítéséhez?

11. (kisérleti feladat) 99%-os megbízhatósággal akarunk dönteni arról, hogy az A esemény valószínüsége kerekítve valóban .50-e. Ha legfeljebb 1000 megfigyelést végzünk, de minden megfigyelsé elött megvizsgáljunk, hogy az addigi kisérletek nem elégségesek-e, akkor átlagosan hány megfigyelést kell ténylegesen elvégezni? Módosul-e az eredmény, hogyha a döntéseknél figyelembe vesszük a hátralévo maximális megfigyelési számot?

12. Egy 10 fos kérdezo csoport maga közt a munkát egyenlo arányban osztja fel, ám egyik tagja az igen-nem válaszokat (kérdezés nélkül) pénzfeldobás alapján 'generálja'. Hányadik kérdés után fog a csoport eredmény egy, az 50%-tól több mint 1% eltéro IGEN arányra vonatkozón a valóságostól a vizsgálatban olyan mértékben eltérni, hogy annak valoszínüsége 1%-nál kisebb lesz? Azaz hányadik kérdés után fedezheto fel, hogy a csoport megbíhatatlanul muködik? A csoporton belülrol, vagy kívülrol döntheto el hamarabb a csalás ténye?

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!