|
|
 |
tcs
2002-03-12 18:30:53
|
9
|
Konyhás néni:
Azt írod:
"1. Készítsen táblázatot kísérletek alapján: 1000 megfigyelés esetén, legalább milyen szélességû intervallum tartalmazza az 1,5,10,25,50 % valószínüségü esemenyék relatív gyakoriságát legalább .95 valószínüséggel?"
A feladat szerint kísérletek alapján kell adatokat gyűjteni. Ráadásul mintegy 5 féle különböző valószínűségű eseményről. Ez mintegy 5000 kísérlet, ami nem semmi. Ha 5 másodpercenként rögzítünk egy megfigyelést, akkor ez mindössze kb. 7 órába telik. Persze csalhatunk is számítógépes véletlenszámgenerátoros programmal.
A második feladatnál a megfigyelések száma sincs előre meghatározva - ugrás a sötétbe.
Ha létezik olyan időmilliomos, akihez dől a pénz, és az idejét azzal tölti, hogy az index fórumán a tudomány rovatot olvasgatja, akkor - amennyiben ráadásul a statisztikának és a valószínűségszámításnak a szakértője is - bízván számíthatsz, ha nem túl hamar is, a válaszra.
Noha a valószínűségszámítás nem az erős oldalam, a matematikai érzekem nekem, azt sugallja, hogy nagyon gyanús feladatok ezek. Mintha valamiféle szándékos szivatásról lenne szó. Nem csodálkoznék, ha kiderülne, hogy az egész egy művészi módon kidolgozott blöff.
|
|
 |
olajbaro
2002-03-12 18:28:14
|
8
|
Szerintem a 6. igaz.
Az első sem tűnik bonyolultnak. |
|
 |
rosenkrantz
2002-03-11 11:44:47
|
2
|
| Volt az ókorban egy király, aki megkérte Eukleidédszt, hogy magyarázza el neki egyszerűen a matematikát. Tudod mi volt a válasz? |
|
A hozzászólás:
 |
Konyhás néni
2002-03-10 11:59:19
|
-
|
SZiasztok!
Életmentő lenne, ha valaki segítene ezt a sort megoldani. Érvényes félév múlik rajta!
Köszi!
1. Készítsen táblázatot kísérletek alapján: 1000 megfigyelés esetén, legalább milyen szélességû intervallum tartalmazza az 1,5,10,25,50 % valószínüségü esemenyék relatív gyakoriságát legalább .95 valószínüséggel?
2. Készítsen táblázatot kisérletek alapján: hány megfigyelés szükséges ahhoz, hogy az 1,5,10,25,50 % valószínüségü események valószínüségét a relatív gyakoriság alapján 1/100 pontsággal megkapjuk?
3. Számítsa ki a fenti két táblázatot a Csebisev tétel alapján!
4. Számítsa ki a fenti két táblázatot a normális közelítés alapján!
5. Számítsa ki a fenti két táblázatot a pontos valószínüségek alapján!
6. 1000 kisérlet során az A eseményt 450-szer figyelhettük meg, igaz-e hogy az A esemény bekövetkezésének valószínüsége kerekítve .50?
7. (folytatás) Az A esemény 1000 kisérletbol 450-szer, míg a B esemény egy másik 1000 hosszúságú kisérletben 500-szor következett be. Igaz-e, hogy az A és B mégis egyenlo eselyü események?
8. (folytatás) Hogyan módosul az előző feladat megoldása, ha az A és a B egymást kizáró események és a fenti bekövetkezés számok ugyannak a kisérlet sorozatnak az eredményei? Azaz, 1000 kisérlet eredménye 450-szor A, 500-szor B és 50-szer pedig valamilyen egyéb esemény volt?
9. (folytatás) Hogyan módosulnak az előző megoldások, ha A és B nem kizáró események és 1000 megfigyelés közben a fenti 450-es és 500-as megfigyelésbol 300 olyan, hogy A és B egyszerre következett be? Azaz, 1000 megfigyelésbol 350-ben sem A sem B nem következett be, 150-ben csak A, 200-ban csak B és 300-ban A és B-is bekövetkezett!
10. Vizsgáljunk egy n elemü megfigyelés sorozatot amiben egy esemény k-szor következik be. Legyenek a megfigyelt változók ξ1,...,ξn, amik függetlenek, lehetséges értékeik 0//1, ismeretlen p//1-p valószínüséggel. Ekkor felhasználva, hogy Ei = p a p torzítatlanul becsülheto ξ átlag megfigyelt értékével. Ugyanakkor tudjuk, hogy D²ξi = p(1-p) ami a (korrigált) tapasztalati szórással becsülhető. Felhasználható-e az a tény p egy másik becslésének elkészítéséhez?
11. (kisérleti feladat) 99%-os megbízhatósággal akarunk dönteni arról, hogy az A esemény valószínüsége kerekítve valóban .50-e. Ha legfeljebb 1000 megfigyelést végzünk, de minden megfigyelsé elött megvizsgáljunk, hogy az addigi kisérletek nem elégségesek-e, akkor átlagosan hány megfigyelést kell ténylegesen elvégezni? Módosul-e az eredmény, hogyha a döntéseknél figyelembe vesszük a hátralévo maximális megfigyelési számot?
12. Egy 10 fos kérdezo csoport maga közt a munkát egyenlo arányban osztja fel, ám egyik tagja az igen-nem válaszokat (kérdezés nélkül) pénzfeldobás alapján 'generálja'. Hányadik kérdés után fog a csoport eredmény egy, az 50%-tól több mint 1% eltéro IGEN arányra vonatkozón a valóságostól a vizsgálatban olyan mértékben eltérni, hogy annak valoszínüsége 1%-nál kisebb lesz? Azaz hányadik kérdés után fedezheto fel, hogy a csoport megbíhatatlanul muködik? A csoporton belülrol, vagy kívülrol döntheto el hamarabb a csalás ténye?
|
|
|
Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!
|