Na itt a komplett megoldás és bizonyítása Tüskéshát feladatának:
(Csak erôs idegzetueknek)
2 megoldás van.
F1, N1, F2, N2 a szereplôk.
GA és GB az óvszerek.
4 felület van és 4 júzer, melyek között ekvivalencia reláció van.
Felület használhatatlanná válik ha kétféle piszok kerül rá, a hozzátartozó júzer pedig kiesik.
Nem jelent megszorítást ha a férfiakat balra, a nôket pedig jobbra tesszük.
4 aktust kell definiálni, eseményenként a szereploket és az óvszereket.
Mindezek fényében:
Ha az elsô körben 1 gumit használnak akkor a második körben kettôs gumihasználat nem jöhet szóba, így: F1 - GA - N1, után a második kör csak F2 - GB - N2 lehetne, ami zsákutca.
Az 1. körben tehát nyilvánvalóan 2 gumit kell használni:
F1 - GA - GB - N1
Ha a második körben mindkét gumit használják az csak GB - GA gumi lehet, viszont akkor 2 felület már foglalt, 2 pedig használhatatlanná válik.
Tehát a 2. körben csak 1 gumi használható, így csak az alábbi két konstrukció jöhet:
ha az A. gumit használjuk akkor csak F1 - GA - N2
ha a B. gumit használjuk akkor csak F2 - GB - N1
Mivel ez a két eset szimmetrikus a továbbiakban elég csak az elsôt vizsgálni:
F1 leszolgált, továbbiakban F2 jön, aki csak GB bal oldalát használhatja. F2 - nek mindkét nôvel hátravan a menete.
F2 - N1 egyetlen lehetséges poziciója: F2 - GB - N1
F2 - N2 egyetlen lehetséges poziciója: F2 - GB - GA - N2
A második pozicióval (N2 -vel) nem lehet kezdeni, mert akkor GB jobb oldala GA bal oldalán keresztül F1 fertôzôdik, ezért N1 kiesik, holott van még dolga, tehát a harmadik kör:
F2 - GB - N1
A negyedik kör kezdetére F2 - GB és GA - N2 használható ezért:
F2 - GB - GA - N2
Tehát a második csak annyiban különbözik a Palánkétól, hogy az elsô két körben ugyanaz a férfi koittál.
|