Keresés

Részletes keresés

A hozzászólás:
magyarpityu Creative Commons License 2020-08-12 14:04:52 18267

Így igaz! Kedvenc tételem az, mikor f(z) komplex függvény reguláris egy z0 pont környezetében, akkor van Taylor-sora z0-ban. Mindig. Nagyon menő! Pl. ennek a valós függvénynek az x = 0 pontban minden deriváltja létezik, ezért a Taylor-sor formálisan felírható, sőt, ez a sor konvergens is, csak éppen nem a függvényhez konvergál, tehát mégsem a függvény Taylor-sora a 0-ban, noha ebben a pontban minden derivált létezik!

 

Legyen: g(x) = e^(-1/x^2), ha x nem 0, egyébként g(0) = 0.

 

g(x) értelmezve van 0-ban, itt folytonos, és minden deriváltja létezik, mégsincs Taylor-sora 0-ban. És hogy miért nincs itt Taylor-sor, ez egyből látszik, ha komplex függvénnyé kiterjesztjük!

Előzmény:
Gergo73 Creative Commons License 2020-08-12 13:49:53 18266

Köszönöm, hogy elmagyaráztad neki. Persze a Taylor-sor nem mindig állítja elő a függvényt, még akkor sem, ha a függvény végtelen sokszor valós differenciálható. Ellenben ln(1+z) egy komplex differenciálható függvény a |z|<1 körlapon, így ott tényleg előállítja őt a Taylor-sora.

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!