Keresés

Részletes keresés

Gergo73 Creative Commons License 2017-06-11 20:16:00 125

Az f(n) nem lehet sorozat, mivel nincs olyan n, amelyre f(n)=2015.

 

A feladat a pozitív egészeket a pozitív egészekbe képező függvényekről szól. Magyarán olyan függvényekről, amelyek minden pozitív egészhez rendelnek egy pozitív egészt. Minden ilyen függvény felfogható sorozatnak és viszont. Pl. az f(n)=n2 függvény azonos a négyzetszámok sorozatával: (1,4,9,16,25,...). Ez a függvény az n-hez az n2-et rendeli, tehát a sorozat n. eleme az n2.

 

A legtöbb ilyen f(n) függvény (avagy sorozat) nem veszi fel a 2015 értéket, azaz nincs olyan n, amire f(n)=2015. Teljesen irreleváns a feladat szempontjából, hogy van-e ilyen n vagy sem.

 

Így az f(f(n))=3n kitétel sorozatok unióit határozza meg.

 

Nem. Ez a kitétel egy megszorítást ad a függvényre, és végig kell gondolni, hogy a többi megszorítással együtt ez mit jelent. A fenti megszorítás csak annyit mond, hogy ha a sorozatban megnézzük, hogy az n. helyen mi áll (bármilyen n-re), majd megnézzük, hogy az annyiadik helyen mi áll, akkor éppen 3n-et kapunk. Magyarán kétszer alkalmazva a függvényt megkapjuk a 3n függvényt. Az

 

f(n) := floor(sqrt(3)*n)

 

függvény nem jó, mert erre f(2)=3 és f(f(2))=f(3)=5, tehát f(f(n))=3n nem teljesül n=2 esetén (minden n-re teljesülnie kell). Ettől persze még apriori előfordulhatna, hogy van olyan f(n) függvény, ami kielégíti az összes feltételt és az általad említett f(2015)=floor(sqrt(3)*2015) feltételt is, de valójában nem fordul elő. Yorg365 a 118-as üzenetben részletesen vázolta annak bizonyítását, hogy egyetlen függvény felel meg a feltételeknek, és meg is adta ezt a függvényt egy egyszerű rekurzióval.

mmormota Creative Commons License 2017-06-11 17:49:44 122

Nem igazán értem. Miért jó valamelyik megoldás, vagy miért nem.

 

A feladat követelményei egyértelműen meghatározzák az összes pozitív egészre f(n) értékét, így f(2015)-öt is. Ha valaki a jó számot adja meg, akkor a megoldás jó. :-)

 

Az, hogy a követelmények egyértelműen meghatározzák az értékeket (vagy hogy létezik-e egyáltalán megoldás) persze elsőre nem feltétlenül nyilvánvaló, ezért alkalmas versenyfeladatnak. 

mmormota Creative Commons License 2017-06-11 17:39:17 121

Gondolkodni kell rajta...

Senki se mondta, hogy számtani vagy mértani sorozat. 

Kezdd azzal, hogy megkeresed az első három elemet úgy, hogy megfeleljen a megadott követelményeknek. Utána megérted Yorg365 módszerét.

 

Yorg365 Creative Commons License 2017-06-11 13:02:01 120

Az f(n) nem lehet sorozat, mivel nincs olyan n, amelyre f(n)=2015. Így az f(f(n))=3n kitétel sorozatok unióit határozza meg.

 

Jaj, ne kezdd már itt is!

A hozzászólás:
takacs.ferenc.bp Creative Commons License 2017-06-11 12:40:16 119

Nem igazán értem. Miért jó valamelyik megoldás, vagy miért nem.

Pl. f(2015)=floor(sqrt(3)*2015)=3490 is jó megoldás? Ha nem, miért nem.

Az f(n) nem lehet sorozat, mivel nincs olyan n, amelyre f(n)=2015. Így az f(f(n))=3n kitétel sorozatok unióit határozza meg.

Előzmény:
mmormota Creative Commons License 2017-06-10 20:57:14 113

Az f(n) függvény a következő feltételeket teljesíti minden n pozitív egészre:

1. f(n) is pozitív egész

2. f(n+1) > f(n)

3. f(f(n))=3n

 

Mennyi f(2015) értéke? 

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!