|
|
|
|
 |
Yorg365
2017-06-11 12:33:48
|
118
|
Az első párat könnyű kiszámolni (f(1)=2, f(2)=3,...). Leírtam n-t és f(n)-t két oszlopba egymás mellé, és néztem, hogy van-e valami minta. Megsejtettem, hogyha n 3-hatvány, akkor f(n)=2n, és f(2n)=3n. Ezt teljes indukcióval könnyű igazolni. Na most mivel ebben az esetben f(2n)-f(n)=3n-2n=2n-n=n, és f(n+1)>f(n), ebből következik, hogy az f függvény n és 2n között mindig csak 1-gyel növekedhet.
Legyen most n<=k<2n (n továbbra is 3-hatvány). Ekkor a fentiek miatt f(k)=2n+(k-n)=n+k.
Ezt behelyettesítve az f(f(k))=3k függvényegyenletbe kapjuk:f(f(k))=f(n+k)=3k. (Ez azt jelenti, hogy az f 2n és 3n között mindig 3-mal növekszik).
2015=2*729+557. Ha most n=729=36, és k=729+557=1286, akkor n<=k<2n, és 2015=n+k, tehát a fentiek szerint f(2015)=3*1286=3858. Készen vagyunk. |
|
A hozzászólás:
 |
mmormota
2017-06-11 11:35:45
|
117
|
Milyen módszerrel számoltad ki? |
|
Előzmény:
 |
Yorg365
2017-06-11 11:21:56
|
116
|
Szép feladat volt. |
|
|
Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!
|