Keresés

Részletes keresés

LifeIsGood101 Creative Commons License 2017-06-09 01:02:27 60

Hol van nalam 2 egyforma, ismetlodo eset ?

A hozzászólás:
Gergo73 Creative Commons License 2017-06-09 00:55:36 58

Hadd próbáljam meg elmondani a megoldást minél didaktikusabban.

 

Először ne különböztessük meg a gyerekeket, csak az egyes uzsonnacsomagokra és azok homogenitására figyeljünk.

 

1. eset, amikor hárman kapnak két azonos gyümölcsöt.

 

Csak 1 narancs van, ezért az egyes uzsonnacsomagok:

 

aa bb kk bn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

 

2. eset, amikor ketten kapnak két azonos gyümölcsöt.

 

Ha aa és kk is szerepel a csomagok között, akkor bb is szerepel közöttük, mert a 3 barack a fennmaradó 2 csomagba kerül. Tehát vagy aa vagy kk szerepel a csomagok között, de nem mindkettő. Igy az egyes uzsonnacsomagok:

 

aa bb bk kn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

bb kk ab an --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

 

3. eset, amikor egy gyerek kap két azonos gyümölcsöt.

 

Ha aa vagy kk szerepel a csomagok között, akkor a maradék 3 csomag mindegyikébe kerül barack, így a leosztás egyértelmű. Ha bb szerepel a csomagok között, akkor a narancs párja dönti el a leosztást. Ennek figyelembe vételével az egyes uzsonnacsomagok:

 

aa bk bk bn --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

kk ab ab bn --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

bb bn ak ak --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

bb an ak bk --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

bb kn ak ab --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

 

4. eset, amikor senki sem kap két azonos gyümölcsöt.

 

Ekkor 3 csomagba kerül barack. A negyedik csomag tehát 3-féle lehet, és ez már egyértelművé teszi a leosztást. Ennek figyelembe vételével az egyes uzsonnacsomagok:

 

ak ab bk bn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

an ab bk bk --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

kn bk ab ab --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

 

Összefoglás. Mint láttuk, a 4 uzsonnacsomag összesen 11-féle lehet. Ezeket 6 esetben 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek, 5 esetben pedig 12-féleképpen. Tehát az összes esetek száma

 

6*24 + 5*12 = 204.

Előzmény:
Gergo73 Creative Commons License 2017-06-09 00:14:08 50

Szelki Lata üzenete alapján javítom a megoldásomat:

 

Nekem 204 eset jött ki, szintén elég nehézkesen. Aszerint csoportosítottam az eseteket, hogy milyen összeállításokat kaphatnak az egyes gyerekek (nem megkülönböztetve őket).

 

5 olyan eset van, ahol ketten is ugyanazt az összeállítást kapják (a betűk a gyümölcsöket jelölik):

 

ak ak bb bn

ab ab bn kk

ab ab bk kn

bk bk bn aa

bk bk ab an

 

6 olyan eset van, ahol mindenki más összeállítást kap:

 

an bb ak bk
an bb kk ab
kn bb ak ab
kn bb aa bk
bn ab ak bk
bn aa bb kk

 

Ezek feltérképezésénél érdemes fejben tartani az a<->k szimmetriát, illetve hogy csak 1 narancs van.

 

A fenti összeállításokat még permutálni kell, ezért az összes esetek száma

 

5*12 + 6*24 = 204.

 

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!