Keresés

Részletes keresés

Gergo73 Creative Commons License 2017-06-09 00:55:36 58

Hadd próbáljam meg elmondani a megoldást minél didaktikusabban.

 

Először ne különböztessük meg a gyerekeket, csak az egyes uzsonnacsomagokra és azok homogenitására figyeljünk.

 

1. eset, amikor hárman kapnak két azonos gyümölcsöt.

 

Csak 1 narancs van, ezért az egyes uzsonnacsomagok:

 

aa bb kk bn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

 

2. eset, amikor ketten kapnak két azonos gyümölcsöt.

 

Ha aa és kk is szerepel a csomagok között, akkor bb is szerepel közöttük, mert a 3 barack a fennmaradó 2 csomagba kerül. Tehát vagy aa vagy kk szerepel a csomagok között, de nem mindkettő. Igy az egyes uzsonnacsomagok:

 

aa bb bk kn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

bb kk ab an --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

 

3. eset, amikor egy gyerek kap két azonos gyümölcsöt.

 

Ha aa vagy kk szerepel a csomagok között, akkor a maradék 3 csomag mindegyikébe kerül barack, így a leosztás egyértelmű. Ha bb szerepel a csomagok között, akkor a narancs párja dönti el a leosztást. Ennek figyelembe vételével az egyes uzsonnacsomagok:

 

aa bk bk bn --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

kk ab ab bn --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

bb bn ak ak --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

bb an ak bk --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

bb kn ak ab --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

 

4. eset, amikor senki sem kap két azonos gyümölcsöt.

 

Ekkor 3 csomagba kerül barack. A negyedik csomag tehát 3-féle lehet, és ez már egyértelművé teszi a leosztást. Ennek figyelembe vételével az egyes uzsonnacsomagok:

 

ak ab bk bn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

an ab bk bk --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

kn bk ab ab --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek

 

Összefoglás. Mint láttuk, a 4 uzsonnacsomag összesen 11-féle lehet. Ezeket 6 esetben 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek, 5 esetben pedig 12-féleképpen. Tehát az összes esetek száma

 

6*24 + 5*12 = 204.

mmormota Creative Commons License 2017-06-09 00:32:49 53

Ez jó és szebb mint az enyém, köszönöm.

Törölt nick Creative Commons License 2017-06-09 00:18:44 51

Köszönöm Gergő,nekem mindig nagyon jólesik, amikor igazam van. :) Te nagyon okos vagy és maximálisan képzett, én pedig máshonnan közelítem meg ugyanazokat a problémákat, de mivel eléggé precíz és kellően képzett vagyok, többnyire én sem beszélek nagy marhaságokat. Kapkodtam és gyorsan dolgoztam, közben fekete lyukba eresztett kötélhágcsót is számoltam, és még publikáltam is, még oktattam is közben, de ha neked is ugyanaz jött ki, az megnyugtat. ;D

A hozzászólás:
Gergo73 Creative Commons License 2017-06-09 00:14:08 50

Szelki Lata üzenete alapján javítom a megoldásomat:

 

Nekem 204 eset jött ki, szintén elég nehézkesen. Aszerint csoportosítottam az eseteket, hogy milyen összeállításokat kaphatnak az egyes gyerekek (nem megkülönböztetve őket).

 

5 olyan eset van, ahol ketten is ugyanazt az összeállítást kapják (a betűk a gyümölcsöket jelölik):

 

ak ak bb bn

ab ab bn kk

ab ab bk kn

bk bk bn aa

bk bk ab an

 

6 olyan eset van, ahol mindenki más összeállítást kap:

 

an bb ak bk
an bb kk ab
kn bb ak ab
kn bb aa bk
bn ab ak bk
bn aa bb kk

 

Ezek feltérképezésénél érdemes fejben tartani az a<->k szimmetriát, illetve hogy csak 1 narancs van.

 

A fenti összeállításokat még permutálni kell, ezért az összes esetek száma

 

5*12 + 6*24 = 204.

 

Előzmény:
Gergo73 Creative Commons License 2017-06-08 20:06:32 36

Nekem 156 eset jött ki, szintén elég nehézkesen. Aszerint csoportosítottam az eseteket, hogy milyen összeállításokat kaphatnak az egyes gyerekek (nem megkülönböztetve őket).

 

5 olyan eset van, ahol ketten is ugyanazt az összeállítást kapják (a betűk a gyümölcsöket jelölik):

 

ak ak bb bn

ab ab bn kk

ab ab bk kn

bk bk bn aa

bk bk ab an

 

4 olyan eset van, ahol mindenki más összeállítást kap:

 

an bb ak bk

kn bb ak ab

bn ab ak bk

bn aa bb kk

 

Ezek feltérképezésénél érdemes fejben tartani az a<->k szimmetriát, illetve hogy csak 1 narancs van.

 

A fenti összeállításokat még permutálni kell, ezért az összes esetek száma

 

5*12 + 4*24 = 156.

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!