Hadd próbáljam meg elmondani a megoldást minél didaktikusabban.
Először ne különböztessük meg a gyerekeket, csak az egyes uzsonnacsomagokra és azok homogenitására figyeljünk.
1. eset, amikor hárman kapnak két azonos gyümölcsöt.
Csak 1 narancs van, ezért az egyes uzsonnacsomagok:
aa bb kk bn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
2. eset, amikor ketten kapnak két azonos gyümölcsöt.
Ha aa és kk is szerepel a csomagok között, akkor bb is szerepel közöttük, mert a 3 barack a fennmaradó 2 csomagba kerül. Tehát vagy aa vagy kk szerepel a csomagok között, de nem mindkettő. Igy az egyes uzsonnacsomagok:
aa bb bk kn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
bb kk ab an --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
3. eset, amikor egy gyerek kap két azonos gyümölcsöt.
Ha aa vagy kk szerepel a csomagok között, akkor a maradék 3 csomag mindegyikébe kerül barack, így a leosztás egyértelmű. Ha bb szerepel a csomagok között, akkor a narancs párja dönti el a leosztást. Ennek figyelembe vételével az egyes uzsonnacsomagok:
aa bk bk bn --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
kk ab ab bn --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
bb bn ak ak --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
bb an ak bk --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
bb kn ak ab --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
4. eset, amikor senki sem kap két azonos gyümölcsöt.
Ekkor 3 csomagba kerül barack. A negyedik csomag tehát 3-féle lehet, és ez már egyértelművé teszi a leosztást. Ennek figyelembe vételével az egyes uzsonnacsomagok:
ak ab bk bn --> ezt 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
an ab bk bk --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
kn bk ab ab --> ezt 12-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek
Összefoglás. Mint láttuk, a 4 uzsonnacsomag összesen 11-féle lehet. Ezeket 6 esetben 24-féleképpen oszthatjuk ki a gyerekeknek, 5 esetben pedig 12-féleképpen. Tehát az összes esetek száma
6*24 + 5*12 = 204. |