Olyat is hozhat az élet, hogy ábrázolni kell az egész exponenciális függvényt. Mekkora papír kell, ha az egység 1 cm?
Negatív x-ek felé 75 cm-nél érjük el a Planck-hosszt, innen a függvénygörbe és az x-tengely már elvileg sem különböztethető meg. Persze ez fizika, és a matek modellje más, ezért az előző mondat marhaság, de nekünk megfelel. Gyakorlatilag meg elég 18 cm-t balra menni az atomok méretéig.
Pozitív x-ek felé még hamarabb végzünk, mert 65 cm-nél a függvény értéke a belátható univerzum sugara, a Hubble tágulás az e65 cm-nél nagyobb papírt széttépi.
A válasz tehát: jó nagy papír kell, de legalább nem kell 140 cm-nél szélesebbnek lennie. :o)
Az ilyen nyeglén odavetett megjegyzésekkel gyógyítgatja a sérült önérzetét. Csak sajnos elveszi mindenki kedvét a segítségtől. Anélkül meg hiába próbál mindenféle könyvekből tájékozódni, az eget verő egója megakadályozza, hogy odáig visszalépjen, ameddig eljutott a megértésben.
Itt senki sem azért van. Hanem azért, hogy mindenféle kötelezettségtől mentesen kikapcsolódjon. Ha ez a kikapcsolódás épp abból áll, hogy másnak segít, az külön szerencse, amiért hálás lehet az, akinek segít. Majd ha valaki jó pénzért elvállalja, hogy azzal foglalkozzon, amivel te szeretnéd, akkor mondhatod, hogy ő azért van.
Akkor ugye a pillanatnyi álláspontunk az, hogy ez az ω se nem egész, se nem valós.
Akkor valahogy definiálni kellene a műveleteit, kezdve azzal, hogy milyen halmazon vannak értelmezve ezek a műveletek.
Messze a legjobb lenne, ha lenne valamilyen R+ halmaz, aminek ω eleme, R részhalmaza, és vannak valami jó kis műveletek, amikkel valamilyen algebrai struktúrát alkot.
Például az R feletti egyváltozós polinomok gyűrűt alkotnak, a polinomtörtek meg számtestet, pl. egy osztás: (1+2x)/(1+x3) : (x+x2)/(1+2x) = (1+4x+4x2)/(x+x2+x4+x5)
>Az x/ω hányadosnak (ahol x valós szám) akkor van értelme, ha definiálod.
#Na ez nagyon jó hír, mert pont azt csinálom, csináltam, csak egy picit elcsúsztam azon, hogy omega már nem eleme vagy részhalmaza annak a halmaznak, amibe még belegondoltam, de ez nem zavarja meg azt, amit akarok vele. És ez jó. :)
Az ω∈N reláció hibás, mert az ω nem természetes szám. Az ω a legkisebb végtelen rendszám (tehát egyben a legkisebb végtelen számosság), míg a természetes számok a véges rendszámok (és egyben a véges számosságok). Általában véve minden számosság megegyezik a nála kisebb rendszámok halmazával. Az ω a véges rendszámok halmaza, magyarán ω=N.
Az x/ω hányadosnak (ahol x valós szám) akkor van értelme, ha definiálod.
"For example, 2ω = ω < ω2 in ordinal arithmetic while 2ℵ0 = ℵ1 > ℵ0 = ℵ02 in cardinal arithmetic, although the von Neumann assignment puts ℵ0 = ω. "
Úgy gondolom valami olyasmi a válasz, mint ezekre, hogy más aritmetika vonatkozik az ordinális számokra, és más a kardinális számokra. Na de akárhogy is nézem ezeket, valahogy mindig ellentmondásosságot látok bennük. Hogy is van ez?
Itt több helyen az áll, hogy az epszilon számok nagysága megszámlálható számosságokat jelentenek. Na de már 2ω = אegymegszámlálhatatlan számosságot jelent. Akkor pl. ε0 = ωωω•• nyilván nem lehet megszámlálható számosság. Hogy van ez?
Kíváncsi vagyok, hogy mennyire csapjuk be az ügyfeleket.
Oldjuk meg ezt a kis számtan példát...
a: pontos érték (etalon)
b: leolvasott érték
c: hiba százalék
Amikor leolvassuk a mérési eredményt, az egy pontatlan érték, amelyből a pontos értéket meg kellene határozni a hibatáblázat alapján. (Mert a hiba a méréshatár mentén változik, még előjelet is válthat.)
Bamba módon azt gondolhatnábk, hogy a hibát le kell vonni.
De ha végigszámoljuk...
Ez pedig az az eset, amikor 1/(1+x)≈1-x, ha 1<<|x|.
Magyarországon szerintem a nullát a matematikusok többsége természetes számnak tekinti, mert így tanultuk az általános iskolában. Ennek oka szerintem, hogy amikor (jó régen) az oktatásba behoztuk az "új matekot", a francia iskolát követtük (Bourbaki). Továbbá nálunk a halmazelmélet erős és nagy tiszteletnek örvend. Egyébként pár éve tudtam meg és ledöbbentett, hogy az egyik társszerzőm (és vele együtt a fél világ) nem tekinti a nullát természetes számnak. A másik két társszerzőm viszont annak tekinti, így a cikkben kihangsúlyoztuk a jelöléseknél, hogy az N szimbólum a {0,1,2,...} halmazt jelöli; ui. abban a cikkben sokat használtuk ezt a jelölést.
Van az etalonunk, mondjuk 1.0000 fityfiritty (±2E-5, de most nem ezt fogom kihegyezni).
Emberünk - ktori dícsérettle a farzsebében - úgy találta ki, hogy a százalékot az etalonhoz mérjük.
Tehát például a mérőeszköz 1.02 értlket mutat, akkor a relatív hiba 100*(1.02-1.00)/1.00 = +2%.
De a probléma az, hogy amikor az ügyfél használja az eszközt, neki nincs etalon.
Van egy ismeretlen mennyisége, és azt akarja 2%-kal korrigálni.
(Ráadásul az elsőrendű hibán kívül másodrendű hibát is beleviszünk.)
Didaktikai okok miatt célszerű sokkal jobban eltérni az ε hibától.
Tehát például a leolvasott érték legyen 1.00 helyett 2.70 inkább.
(Szerintem célszerű lenne pragmatikusan a leolvasott értékhez viszonyítani, de ez szélmajomharc.)
Vagyis: 100*(2.70-1.00)/1.00 = 170%
Most tegyük fel, hogy az ügyfél megmér valamit, és a leolvasott érték (2.70 már túl egyszerű lenne) legyen 2.85 mondjuk. És azt kérdezzük, hogy a lokálisan (a hibagörbe adott helyének közelében) a 170%-os hibát alapul véve mennyi a tényleges mennyiség?
Még egy nyomós érv, hogy a SageMath is 1-nek tekinti a 00-t. Egy ellenérv viszont, hogy a Mathematica nem meghatározottnak tekinti a 00-t. Boldog Karácsonyt Mindenkinek!
amikor viszont arról van szó, hogy a 0 természetes szám-e, a halmazelméleti érvelést elutasítod
Nem emlékszem ilyenre. Én azon matematikusok közé tartozom, akik a 0-t természetes számnak tekintik. Pont azért, mert a 0 a legkisebb számosság, az üres halmaz számossága. Számomra a természetes számok halmaza a legkisebb végtelen számosság, tehát a véges rendszámok halmaza: {0,1,2,...}
Egyébként mindenki olyan definíciót használ, amilyet akar (ami kényelmes neki), ez nem ideológiai kérdés. A 00-t sokszor célszerű 1-nek tekinteni, erre írtam pár példát.
Azért ez elég furcsa. Halmazelméleti érvelést hozol fel, amikor viszont arról van szó, hogy a 0 természetes szám-e, a halmazelméleti érvelést elutasítod. Ez így ellentmondásnak tűnik.
