Erre a feladatra az "igazi" megoldás a következő. Felhasználom Reiman István: A geometria és határterületei (Gondolat, 1986) 19.4 és 19.6 fejezeteit.

A nagyobbik ellipszisről feltehető, hogy kör, mert ez projektív transzformációval elérhető. A körnek a belsejére tekintsünk mint a hiperbolikus sík Cayley-Klein modelljére. A piros ellipszis egy hiperciklus, tehát merőlegesen metszi a nagytengelyére merőleges egyeneseket. Speciálisan, az EF érintőre az A-ban állított merőleges a nagytengelyt merőlegesen metszi. Ez a merőleges - a Cayley-Klein modellbeli ismert konstrukció szerint - nem más, mint az AB euklideszi egyenesnek a körbe eső része, tehát készen vagyunk.