Kedves zsombikaa!
Először szeretném megjegeyzni, hogy a feltett kérdésnek van bizonyos terminológiafüggése. Ez a félszabad morfémát illeti, ami vagy van, vagy nincs.
Ha leegyszerűsítjük a dolgot, akkor a morféma minősítésére azt vetjük fel, hogy az adott fonémakombináció önmagában, önálló szóként használatos-e vagy sem. E szerint csak szabad és kötött morfémákról beszélhetünk.
A szabad morféma a hallgatólagos értelemben vett szó (a szó fogalmának meghatározásába most ne menjünk bele). Példák: olvas, alma, és, hajrá.
A kötött morféma mindenfajta toldalék. Példák: -Ás, bEn, -k, -i stb.
Ebből a rendszerből kilógnak bizonyos "szavak", mint pl. a névelők, névutók és az igekötők, amelyek önmagukban nem fordulnak elő (eltekintve néhány kivételtől), ezért bizonyos tekintetben a toldalékokhoz hasonlítanak (pl. a névutókat nem könnyű megkülönböztetni a ragoktól). Ezeket az alakulatokat szokás álszónak nevezni, és van olyan terminológiai rendszer, amely ezeket félszabad morfémának nevezi. Itt jelenik meg a terminológiai probléma, mert ezek nem félig-meddig szabadok, hanem "olyanok, mintha szabadok lennének", tehát, ha már kell ez a kategorizálás, inkább a kváziszabad jelző lenne a helyénvaló. Példák: a, egy, be-, ki-, között, fölé stb.
NB - bár a névutó önállóan nem szokott állni, személyjeles alakjai viszont - mintegy határozóként - igen: mögöttem, fölötte, ellenük.
Ez a terminológia kétségtelenül felfigyelt a valódi szabad és a kváziszabad morfémák pragmatikai különbségére, de ezzel az erővel foglalkozhatott volna az olyan tövekkel is, mint a gyógy-, táp-, táv- stb. amelyek önmagukban sosem fordulnak elő, csak mindig valamilyen összetételben vagy képzővel, és amelyet sokféleképpen nevez a magyar szakirodalom: passzív tő, fiktív tő, alaptő, amelyek bizonyos vonatkozásban az előzőek ellentéte, azaz nevezhetnők őket félkötött morfémának vagy kvázikötött morfémának.