Elrontottam, újra kell írnom (hüpp).

Hogyan magyarázod a fény oda és vissza útját egyformán az atomok lassulásával?

Nem jó (nem könnyű) ezeket szavakkal magyarázni, erre találták ki a matematikai képleteket. Jelen esetben a Lorentz-trafót lehet alkalmazni így. A B rendszerben a két tükör koordinátái (egy térkoordinátát használunk csak): (t,0)_B és (t,1)_B, vagyis az egyik tükör a B-ben végig az origóban csücsül, a másik pedig tőle 1 távolságra. Vegyük a fényóra egy teljes periódusát a t=0 pillanattól kezdve (c=1): a foton koordinátái B-ben (t,t)_B ha 0<t<1 és (t,2-t)_B ha 1<t<2. Na most alkalmazzuk a Lorentz-trafót. Az A-ban a B origója v-vel távolodik, tehát egy B-beli (x,t)_B koordinátájú pont az A-ban ((t+vx)/k,(x+vt)/k)_A, ahol k=sqrt(1-v²) az ismert dilatációs konstans. Tehát a két tükör A-beli koordinátái (t/k,vt/k)_A és ((t+v)/k,(1+vt)/k)_A, más szóval - az első koordinátát mindkét esetben t-re átnevezve - (t,vt)_A és (t,k+vt)_A. A fényóra első B-beli félperiódusa az A-ban így néz ki a Lorentz-trafó alapján: ((t+vt)/k,(t+vt)/k)_A ha 0<t<1, vagyis az első koordinátát t-re átnevezve (t,t)_A ha 0<t<(1+v)/k. A fényóra második B-beli félperiódusa az A-ban így néz ki a Lorentz-trafó alapján: ((t+v(2-t))/k,(2-t+vt)/k)_A ha 1<t<2, vagyis az első koordinátát t-re átnevezve (t,2(1+v)/k-t)_A ha (1+v)/k<t<2/k.

 

Összefoglalva láthatjuk, hogy az A-ban a két tükör v sebességgel távolodik egymástól k távolságot tartva (míg a B-ben egymástól 1 távolságra álltak), továbbá a foton az A-ban konstans 1 sebességgel pattog és az első félperiódusa (1+v)/k ideig tart, a második félperiódusa pedig (1-v)/k ideig (míg a B-ben mindkét félperiódus 1 ideig tartott). Összességében a B-beli fényóra egy teljes periódusa 1/k ideig tart, ami megfelel annak, hogy a B-ben k-szor lassabban telik az idő.