"Azt akarod ezzel mondani, hogy a felső órasor megfigyelői végig lassabbnak látják az alsó órasor óráit, viszont mikor nyugalomba kerülnek ismét, akkor az alsó órák fognak többet mutatni a felsőknél? Mondd már meg végre, melyik az a pillanat, amikor az alsó órák mutatói hirtelen megtáltosodva előre mozdulnak, miközben az őket figyelő felső megfigyelő szerint a mutatók végig lemaradnak a saját óráihoz képest! Hát ez akkora abszurdum, hogy képtelen vagyok felfogni, hogy ez nem zavar benneteket."
Nézd meg mégegyszer, hogy mit írtam: "Pedig két egymáshoz képest mozgó inerciarendszer esetében ez a helyzet. Egymás óráit a saját rendszerükben lassabbnak mérik."
A te példádban a felső órák nem mozognak végig inerciálisan, csak az alsó órák.
A felső órák gyorsulnak, valamennyi (esetleg 0) ideig egyenletesen mennek majd lassulnak.
Az egyenletes szakaszra igaz az, hogy ők is lassabnak mérik az aksó sor óráit és látják.
Azonban a gyorsulási és lassulási szakaszokon nem így van. Ez már nem spec.rel.
Egy gyorsuló óra a gyorsulás irányában levő órákat gyorsabban járónak, az ellentétes irányban levőket lassabban járóknak látja.
Azonban ez nem feltétlenül azonos mértékű a két esetben, mert a sebességen kívül a távolság is számít.
Egy A gyorsulással mozgó óra számára a tőle L távolságra a gyorsulás irányában levő szabadon eső óra A*L/c2 ütemkülönbséggel gyorsabban jár. A mögötte levő óra ugyanennyivel lassabban.
Tehát amikor a felső sor órái elindulnak, akkor ezek rendszerében az előttük levő alsó órák gyorsabban, a mögöttük levők lassabban járnak.
Amikor egyenletesen menek, akkor egyformán járnak.
Amikor lassulnak, akkor a mögöttük levő alsó órák gyorsabban járnak, az előttük levők pedig lassabban.
Mondhatnád, hogy lám, akkor semmivé vált a gyorsulások hatása, mert a lassulás közömbösítette a gyorsulásnál begyűjtött eltérés hatását.
Azonban ez nem így van, mert az eltérés mértékébe a távolság is beszámít.
A gyorsuláskor az előttük levő alsó óra (ahova mennek, a célóra) távolabb van, mint a mögöttük levő alsó óra (ahonnan elindultak, a startóra). Ezért a célóra eltérése a gyorsulási szakaszban nagyobb lesz, mint a startóráé.
A lassulásnál azonban fordul a helyzet, bár a gyorsulás iránya megfordult és így most a a startóra jár gyorsabban és a célóra lassabban, de a startóra most már távolabb van mint a célóra, ezér az ő eltérése a lassulási szakaszban nagyobb lesz, mint a célóra eltérése.
Egyszerű számolás kedvéért legyen a gyorsulás és a lassulás azonos.
A startóra -K+S, a célóra S-K késést(K) és sietést(S) szedett összesen össze.
Összegük mindkét órára azonos.
Azonban láttuk, hogy a sietés mindig nagyobb volt, mint a késés.
Ezért az eltérés pozitív, vagyis a startóra és a célóra a gyorsulási és lassulási szakaszok eredőjeként egyaránt siet a mozgó órához képest.
"Mondd már meg végre, melyik az a pillanat, amikor az alsó órák mutatói hirtelen megtáltosodva előre mozdulnak, miközben az őket figyelő felső megfigyelő szerint a mutatók végig lemaradnak a saját óráihoz képest!"
Hát így.
Szó sincs arról, hogy végig lemaradnának.
Az egyes szakaszokban másképp viselkednek.
A startóra a lassuláskor, a célóra pedig a gyorsuláskor gyorsabban jár a mozgó óra rendszerében.
Az egyenletes szakaszban a startóra és a célóra lemaradnak a mozgó óra rendszerében.
A startóra gyorsításkor, a célóra pedig a lassításkor lemarad a mozgó óra rendszerében.
Összefoglalva:
Kiszámolod a (változó!) sebességüktől függő kölcsönös lassulást. Ez ugyanannyi lesz mindkét rendszerből nézve.
Az alsó órák szempontjából ezzel kész is vagy. A felsőkön eszerint kevesebb idő telt el.
A felsó órák szempontjából az alsó órák így kapott értékéhez hozzá kell adnod a fenti S-K értéket, amiről láttuk, hogy pozitív.
A számolásból az jön ki, hogy akárhogy is választod meg az A gyorsulást, a V egyenletes sebességet és az L távolságot (ezek által a gyorsítási és lassítási időt is), a hozzáadott pozitív összeg nagyobb, mint az alsó óráknak az egyenletes utazás alatti lemaradása.
"Hát ez akkora abszurdum, hogy képtelen vagyok felfogni, hogy ez nem zavar benneteket."
Saccheri 18. századi jezsuita geométer Eukleidész 5. posztulátumának bizonyítását szerette volna megalkotni.
A reductio ad absurdum módszerével feltételezte, hogy hamis az axióma és ezután egymás után vezetett le tételeket (ezek ma a nemeuklidészi geometria tételei), míg végül az egyiknél azt mondta, hogy "Na ez már abszurdum, nem lehet igaz", tehát nem tartható az a feltételezés, hogy az 5. posztulátum hamis lenne, vagyis igaznak kell lennie.
Ezzel bebizonyítottnak hitte, könyvben megírta és így elvesztette azt a lehetőséget, hogy ő lehetett volna a nemeuklidészi geometria felfedezője.
Aztán kiderült, hogy nem abszurdum.
