Tessék, írd fel a nem konzervatív súrlódás Lagrange-függvényét!

Nincsen a súrlódásnak Lagrange függvénye. A súrlódás nem birtokol semmiféle Lagrange függvényt alanyi jogon.

1 vagy több testből álló rendszernek van Lagrange függvénye, ami a test(ek) (esetleg mezők) mozgásegyenleteit határozzák meg, amennyiben felírjuk az Euler-Lagrange függvény(eke)t.

 

Egy erő általi munkavégzés az elmozdulással arányos, dW=Fds. A munka pedig energia. A Lagrange-ba energiákat írunk bele.

Nézzünk egy lejtőn lecsúszó testet, súrlódással. Írjuk fel a Lagrange függvényt.

1 szabadsági fokú rendszer, a lejtőn való s és s_pont paraméterekkel írjuk fel.

 

mozgási energia: (1/2)m(s^.)²

Súrlódás általi munkavégzés: W=-F_ss

függőleges h magasság az s függvényében: -sin(alfa)*s

 

Lagrange: L=(1/2)m(s^.)²-F_ss + mgsin(alfa)*s

Euler-Lagrange: mgsin(alfa)-F_s=ms^..

És azt hiszem, hogy tényleg ez a lejtőn súrlódva lecsúszó test mozgásegyenlete.

Ebben a példában az Fs konstans volt. Más esetekben függhet mástól is. Pl. a légellenállás (az erő) a sebességtől függ. Az általa végzett dW munka a sebességtől (s_pont) és az elmozdulástól. Akkor azt úgy kell beleírni a Lagrangeba. Szerintem.

Nem lehet 5 év alatt mindent is megtanítani. :o)

7 év. És matekot, kémiát, informatikát és közgazdaságtant tanultam.