A funktor az olyasmi, mint egy függvény, ezért is hasonlít elnevezésében a "function"-re: egy kategórián belüli objektumokból csinál ugyanazon kategórián belüli objektumokat (azért nem függvény, mert egy kategóriának lehet "túl sok", azaz nem halmaznyi eleme).

Pl. a valós vektorterek és a köztük levő lineáris leképezések kategóriát alkotnak, ezért V*=Hom(V,R) egy funktor, ami minden vektortérhez hozzárendeli a duálisát. A Hom a vektorterek esetén a lineáris leképezéseket jelenti, általában pedig a morfizmusokat az adott kategórián belül (a morfizmus hozzátartozik a kategória fogalmához). Pl. a csoportok kategóriájában a Hom a csoporthomomorfizmusokat jelenti, a topologikus terek kategóriáján belül a folytonos leképezéseket, a halmazok kategóriáján belül egyszerűen a függvényeket. A reprezentálható funktor fogalma ezek után egyszerű, lásd itt.

A funktorok nagyon fontosak a matematikában, itt van pár példa: Galois-csoport (ami testekhez rendel csoportot), a fundamentális csoport (ami topologikus terekhez rendel csoportot), algebrai varietás függvénygyűrűje és függvényteste (ami algebrai varietásokhoz rendel gyűrűt és testet).