"úgy tudom, hogy két vektor skaláris szorzata azt jelenti, hogy az első vektorhoz hosszáadom a második vektor azon összetevőjét ami párhuzamos az első vektorral"

Nem. https://hu.wikipedia.org/wiki/Skal%C3%A1ris_szorzat "a skalárszorzatot geometriailag úgy lehet értelmezni, mint a-nak b irányába eső komponensének és b-nek a szorzatát."