Hát ami fel van írva valóban egy vektor mégpedig az x vektor normája. Azaz önmagával vett skalárszorzatának abszolút értékének a négyzetgyöke lenne az Euklideszi norma vagy Euklideszi távolság.
Csak kiindulok a definicióból azaz x^2=xx=gikxixk=xixi =gikxixk
Ezzel az összes jelölés elmondható egyébként
(alsó index ha latin betű akkor 2 nél nagyobb pozitív számokat jelent azaz legalább 3
Ha görög betű akkor legfeljebb kettő
Ez csupán mérnököknek (térbeli és síkbeli feladatok))
alsó index kovariáns (mérnököknek: sorvektor, azaz oszlopvektor transzponáltja)
felső index kontravariáns bázisra vonatkoztatott mennyiség (oszlopvektor, jobb úgy gondolni rá, hogy default, aza nem sorvektor transzponáltja mert oszlopvektorok terében írjuk inkább fel a problémát pl: egy helyvektor koordinátái kontravariáns koordináták)
felül és alul azonos index akkor Einstein konvenció szerint ezen koordináta szerint összegezni kell
vagyis xixi szorzatokat össze kell adni
gik ha( akár metrikus akár nem) tenzor ebből három féle lehet
gik, gik, gik
g attól lesz metrikus tenzor, ha definició szerint számolod, egységnyi hosszúságú érintővektorai az i,j=1,2,3,(4) (jelen esetben az i, j irányú koo vonalaknak) külső szorzatai (egységvektorai)
térben vektoriális szorzat (i=3 ig)
Akkor még egy cirkusz van itt felírva : a kontrahálás, vagy kontrakció (ez lehet többszörös is)
mindahány kifejezésben felül és alul azonos az index az egybe van ejtve, azaz elhagyható a maradék indexekkel lehet manipulálni tovább. (gikxixk=xixi ez itt)
Ez egyébként úgy is mondjuk egy vektor, hogy a kovariáns mértéktenzor hoz tartozó kovariáns bázisban felírt kontravariáns vektor koordinátái szorzata a kovariáns koordinátája a vektornak.
Azaz a ko vagy kontravariáns mértéktenzor emeli vagy süllyeszti az indexeket.
Az baj, hogy ez egy jelöléstechnikailag is roppant nehézkes téma. Általában ezt már nem tanulják meg a mérnökök. A jövő anyagai szerkezete csak így lesz leírható pedig. Feladjuk a homogenitást, izotrópiát, és a geometriai megkötések: n szeresen összefüggő lesz a tartomány amit az anyag kitölt.
