Sziasztok!
Ellenőrzésképpen végigszámoltam, hogy 20 dobókockával a különböző lehetséges pontösszegek hányféle módon jöhetnek ki. Ezek összege valóban 6^20 lett, tehát minden esetet sikerült megtalálni, és mindet pontosan egyszer. Ezek alapján az N = 20 kockás eset minden M értékre kiszámolható, illetve lehet ''sűrűségfüggvényt'', és eloszlásfüggvényt rajzolni (a ''sűrűségfüggvényt'' idézőjelek közé írom, mert diszkrét eloszlású valószínűségi változónak elvileg nincs sűrűségfüggvénye).
Kíváncsiságból megnéztem, hogy az egy-egy pontértékhez tartozó valószínűségek mennyire térnek el az E = 70 várható értékű és var = 175/3 szórásnégyzetű normális eloszlás folytonos sűrűségfüggvényétől, és azt kaptam, hogy az 50 és 90 közé eső pontértékek relatív hibája 2,5%-ot nem haladja meg, az abszolút hiba pedig a sűrűségfüggvény két ''szélénél'' nullához tart. Vagyis már az N = 20 eset is eléggé jól közelíthető megfelelő normális eloszlással!
A táblázat első oszlopa a 20 dobókocka pontjainak összege, a második oszlop az ilyen pontértéket megvalósító lehetséges esetek száma:
20 1
21 20
22 210
23 1540
24 8855
25 42504
26 177080
27 657400
28 2215875
29 6876100
30 19852910
31 53777220
32 137578715
33 334221400
34 774447600
35 1718122120
36 3661011200
37 7513026360
38 14883869260
39 28522751000
40 52968655260
41 95473613400
42 167259698400
43 285156111240
44 473630804445
45 767177392956
46 1212940768770
47 1873365928060
48 2828541558365
49 4177796844360
50 6040016957080
51 8552094731000
52 11864959484010
53 16136741780240
54 21522858933280
55 28163138907504
56 36166519159030
57 45594319698440
58 56443534859400
59 68631941843000
60 81987009993775
61 96240548343540
62 111030711156790
63 125912390300660
64 140376201624375
65 153875306132440
66 165858316337600
67 175805662952520
68 183266172913710
69 187890345960720
70 189456975899496
71 187890345960720
72 183266172913710
73 175805662952520
74 165858316337600
75 153875306132440
76 140376201624375
77 125912390300660
78 111030711156790
79 96240548343540
80 81987009993775
81 68631941843000
82 56443534859400
83 45594319698440
84 36166519159030
85 28163138907504
86 21522858933280
87 16136741780240
88 11864959484010
89 8552094731000
90 6040016957080
91 4177796844360
92 2828541558365
93 1873365928060
94 1212940768770
95 767177392956
96 473630804445
97 285156111240
98 167259698400
99 95473613400
100 52968655260
101 28522751000
102 14883869260
103 7513026360
104 3661011200
105 1718122120
106 774447600
107 334221400
108 137578715
109 53777220
110 19852910
111 6876100
112 2215875
113 657400
114 177080
115 42504
116 8855
117 1540
118 210
119 20
120 1
sum 3656158440062976 = 6^20
