Használjuk egységként a millió forintot. A bankautomatából felvett pénz egy olyan X normális eloszlású valószínűségi változó, aminek várható értéke 2.5, szórása 0.4, a kérdés pedig az |X-2.5|<=0.5 esemény valószínűsége. Érdemes áttérni az Y:=(X-2.5)/0.4 változóra, mert ennek várható értéke 0, szórása 1, magyarán Y egy standard normális eloszlású valószínűségi változó, amivel kényelmes számolni.
Mivel |X-2.5|=0.4|Y|, ezért a kérdéses valószínűség P(|Y|<=1.25), ami definínicó szerint
(1/gyök(2pi)) int[-1.25,1.25] exp(-x2/2) dx.
Az integrált többféleképpen lehet közelíteni, vagy meg lehet nézni táblázatban. Én beírtam a WolframAlpha-ba a fenti kifejezést, és 0.7887-et kaptam: lásd itt.
Röviden: a keresett valószínűség közelítőleg 78.87%.
P.S. Természetesen a felvett pénz összege nem normális eloszlású változó, hiszen csak nemnegatív összeget lehet felvenni. De ez mellékes.
