Ezeket felhasználva még azt is egyszerű belátni, hogy bármelyik háromszög bármelyik oldalán kiegészíthető ilyen négyszöggé. Rajzoljuk meg a háromszög köré írható kört, és próbáljunk meg a c oldalnak a C csúccsal szemközti oldalán keresni egy olyan pontot a körön, aminek az A és B csúcsoktól mért távolságának a különbsége megegyezik az a és b oldalak különbségével. Ugye az ilyen pontok egy hiperbolán vannak, és mivel ez a különbség kisebb a c oldal hosszánál, a hiperbolának van a c oldallal közös pontja, tehát a kört mindkét hiperbolaág két helyen metszi. Az egyik ilyen metszéspont a C csúcs, és a másik ágnak a c oldal másik oldalára eső metszéspontja lesz a négyszög negyedik csúcsa.