A végtelen távoli pontokat a geometriában ideális pontoknak hívják: minden irányhoz tartozik egy ideális pont. Amikor egy szög csúcsát kihúzod a végtelenbe, magyarán tekintesz egy ideális ponton átmenő két egyenest, akkor valójában két párhuzamos egyenest tekintesz, amik iránya tehát megegyezik.

Szóval nincs semmiféle ellentmondás: ahogyan bármely két ponton át megy egyetlen egyenes, úgy egy tetszőleges ponton és egy ideális ponton át is megy egyetlen egyenes. Az utóbbi csak annyit jelent, hogy egy tetszőleges ponton egy tetszőleges irányba megy egyetlen egyenes.

Tehát amin eltöprengtél, azt a geometriában úgy oldják fel, hogy nem egy darab végtelen távoli pont van, hanem végtelen sok: nevezetesen minden irányhoz tartozik egy külön bejáratú végtelen távoli pont. Ezek az ún. ideális pontok pedig maguk is egy egyenest alkotnak, az ún. ideális egyenest. Az ideális pontokkal és egyenesekkel kiegészített euklideszi sík egy projektív geometriát alkot. A projektív geometria sok szempontból harmonikusabb az euklideszi geometriánál: pl. nem csak bármely két ponton át megy egyetlen egyenes, hanem bármely két egyenesnek van egyetlen közös pontja. Minderről sok helyen olvashatsz a neten vagy könyvekben.