Döntsük el, hogy lineárisan független, vagy összefüggő az a, c, e vektorrendszer!
Lineárisan összefüggő, mert a feltétel szerint Span(a, b) = Span(c, d, e) legfeljebb 2-dimenziós vektortér, amelyben a, c, e 3 darab vektor.
ha van egy vektorrendszerem Rn-ben és a vektorrendszer vektorainak száma nagyobb, mint n, akkor az vr. biztos lineárisan összefüggő, ugye?
Igen. A dimenzió a lineárisan független vektorok maximális száma, vagyis Rn esetén n.
Pontosabban: egy vektortérben egy maximális lineárisan független rendszert a vektortér bázisának nevezünk. Belátható, hogy egy vektortérben minden bázis számossága ugyanaz, és ezt nevezzük dimenziónak.
Az is belátható, hogy minden generátorrendszerben van bázis, tehát a dimenzió egy generátorrendszer minimális számossága is egyben.
