Mondok egy másik bizonyítást a

 

(**) prod_k cos(x+(k/n)pi) = 2^1-n cos(nx)

 

azonosságra (a korábbi jelöléseket használva). Tekintsük a

 

prod_k (ze^i(k/n)pi + z^-1e^-i(k/n)pi)

 

szorzatot. Ez egy zⁿ+...+z^-n alakú "általánosított polinom", ami zⁿ-nel szorozva egy z²ⁿ+...+1 polinom. A polinomnak z akkor és csak akkor gyöke, ha

 

ze^i(k/n)pi + z^-1e^-i(k/n)pi = 0,

 

azaz -z² egy n. egységgyök, azaz z²ⁿ+1=0 (mert n páratlan). Tehát p(z)=z²ⁿ+1, vagyis

 

prod_k (ze^i(k/n)pi + z^-1e^-i(k/n)pi) = zⁿ+z^-n.

 

A z=e^ix értéket behelyettesítve a (**)-ot kapjuk.