Ismét köszi a választ.
Viszont még mindig nem győztél meg, ami persze lehet az én hibám. Ezzel van bajom:
"Tegyük fel, hogy nem, tehát f folytonos és injektív egy K nyílt körlemezen. Legyen k a kör középpontja, és m=f(k) annak képe. Ekkor f a K-{k} halmazt folytonosan képezi a (0,1)-{m} halmazra. Ez ellentmondás, mert K-{k} összefüggő, de (0,1)-{m} nem az."
- Egyrészt a (0,1)-{m} az nem egyenlő f(K-{k})-val ez utóbbi csak részhalmaza az előbbinek. Szóval lehet, hogy f(K-{k}) mindig <m, például.
- Másrészt valahogy az is zavar, hogy egy pont nagyon nem zavar be a folytonosságba. Vagyis igazából azt nem látom, hogy a folytonosság klasszikus definíciója (minden epszilonhoz van delta, stb) hol sérül?
Bocsi az értetlenkedésért
Köszi
H7