A metrikus tenzor az <i,i>, <i,j>, <j,i>, <j,j> skaláris szorzatokat tartalmazza, azaz a bázisvektorok önmagukkal  és egymással vett skaláris szorzatát. Ugyebár vektortérben nincs metrika, de ha megadom ezeket az értékeket, akkor már van.

 

Ez amit itt feladtam, ez csak egy részfeladat. Ehhez kapcsolódik:

http://kozmoforum.hu/viewtopic.php?f=25&t=148&p=2809#p2809

 

Magát az alapfeladatot már megoldottam évekkel ezelőtt. Viszont mostanában rájöttem, hogy több rétege van ám ennek, mélyebb értelme! Aminek utána akarok jobban járni.

Ha a Lorentz transzformációt (1+1 dimenzióban) nem a szokásos bázispárban írom fel, hanem esetleg egy-egy tengelyt forgatok, skálát változtatok, stb. akkor egészen más alakokat is ölthet. Ezzel párhuzamosan azonban a metrikus tenzor is változik...

 

Az euklideszi forgatás 0 sajátértékkel rendelkezik, a metrikus tenzora a térnek (ortonormált bázisban) +,+

A Galilei trafó 1 sajátértékkel rendelkezik, a Galilei téridő metrikus tenzora 0,+

A Lorentz trafó 2 sajátértékkel rendelkezik, metrikus tenzora -,+

 

Azt tudom, hogy 2 dimenzióban, ha a távolságot parabolikusan mérem, akkor csak 3 féle síkgeometria létezik, méghozzá a fentiek.

 

Be szeretném látni tehát, hogy akármilyen hülyén veszem fel az egyes bázisokat (megengedek forgatást, ferde szögű bázist, skálázást, stb.) , és ezért látszólag a fentiektől eltérő téridőt írok le, valójában mégsem. Méghozzá a sajátértékek száma az, ami nekem fontos. (Szerintem) Az fogja meghatározni a metrikát, ami pedig a metrikus tenzor determinánsának előjele szerint +,0,-, azaz Euklideszi, Galilei, Minkowski.

 

Ez az alapproblémám, de csak egy részét közöltem, és az lehet, hogy nem is elégséges rész... Még egy kicsit agyalok, köszi, hogy válaszoltál!