Azt elmagyaráztam, hogy a negatív hatványalap miért problémás, ha a valós számok körében kívánjuk értelmezni a hatványt.
A nulla kizárásának hasonló, de finomabb oka van. Pl. nemnegatív hatványalapokra és kitevőkre nem lehet a hatványozást folytonosan értelmezni, mert ha k>0 a nullához tart (mondjuk k=1/2,1/3,1/4,1/5,stb.), akkor 0k határértéke nulla, de kk határértéke 1.
Egy másik lehetséges ok, hogy pozitív hatványalapokra és valós kitevőkre hagyatkozva a hatványozás definiálható az exponenciális és logaritmus függvény segítségével: xk=ek*ln(x). A képletben szereplő ln(x) csak pozitív számokra definiálható, hiszen az exponenciális függvény pozitív értékeket vesz fel (a valós számok körében).
Amúgy ne dimenzionáld túl a definíciók jelentőségét. Mindenki olyan definíciót használ, ami jól esik neki. Az elterjedt definíciók azok, amiket sokan természetesnek találnak vagy amik jól beválnak.