Már értem, mit akarsz mondani: hogy nekem szerencsém volt, hogy csak 1 és 2 közötti számok logaritmusai jöttek elő. Ezen lehet segíteni egyszerűbben, mint ahogy Te javaslod:

Ha x>0 tetszőleges, és ln(x)-re vagyunk kíváncsiak, akkor írjuk fel x-et egyértelműen mint x=eⁿy, ahol n egész és 1/e<y<=1. Ekkor ln(x)=n+ln(y), és ln(y)-ra már használható a sorfejtés. Nevezetesen, legyen z:=1-y, ekkor 0<=z<1-1/e, vagyis ln(y) = ln(1-z) = -z-z²/2-z³/3-... konvergens.