Ebben az üzenetben több elírás van, ezért újraírom.

 

Ki lehet számolni papíron is, hiszen készültek pontos táblázatok már évszázadokkal ezelőtt is.

 

Az lg(81) a 81-nek a 10-es alapú logaritmusa, ami kifejezhető a természetes logaritmussal mint ln(81)/ln(10). A 81-ből és a 10-ből érdemes kiemelni a legnagyobb e-hatványt, ami még kisebb nála:

 

81 = e⁴ * 1.48357, vagyis ln(81) = 4 + ln(1.48357)

 

10 = e² * 1.35335, vagyis ln(10) = 2 + ln(1.35335)

 

Tehát elég kiszámolni jó közelítéssel az ln(1.48357) és az ln(1.35335) értékeket.

 

Erre használható az ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + x⁵/5 - ... képlet: minél több tagot veszünk figyelembe, annál pontosabb a közelítés. Pl. a feltüntetett 5 tagot használva közelítőleg

 

ln(1.48357) = 0.395961, illetve ln(1.35335) = 0.302832, tehát

 

lg(81) = (4 + ln(1.48357))/(2 + ln(1.35335)) = 4.395961/2.302832 = 1.90894

 

A valóságban lg(81) = 1.908485019, tehát a közelítésünk hibája 0.2 ezrelék alatt van.

 

Több tagot figyelembe véve a közelítés tetszőleges pontossá tehető, így működnek a számológépek is. Persze lehet számolni másképpen is.